数学：难度系数高题目有新意

http://www.sina.com.cn 2003年06月24日10:16 山西晚报

　　今年的高考数学试题难，学生考得大多不理想，那么题难在哪里？难易系数安排是否合理？与去年相比有哪些变化？对此，山西省2003年高考数学阅卷试题分析组组长、太原理工大学数学系教授武克强老师接受了本报记者的采访。

　　记者（以下简称记）：高考阅卷已全部结束，请你对今年的高考数学试题作一个简单的分析。

　　武克强（以下简称武）：今年是实施新课程卷后的第四次高考，数学试题设计基本体现了教育部《考试说明》的要求，理科试卷不超出中学《教学大纲》的要求，文科试卷有一道选择题（复数内容，5分）超纲，总体上考查内容系学科的主体内容，具有合理的覆盖性和比例。同时今年的数学试题中也体现了一些新内容，具体为：理科第4题的平面向量；第7题的导数应用；第14题的统计；第18题的空间直角坐标系；第19题的导数应用；第20题的概率；第21题的平面向量。合计56分，占总分值的37．3％，比去年有所增加。

　　文科试卷中增加的新内容有：第8题的平面向量；第14题的统计；第17题的空间直角坐标系；第18题的导数的应用；第20题的概率；第22题的平面向量。合计39分，占总分值的26％，比去年有所压缩。

　　记：今年高考结束后，考生们都反映数学题难，是这样吗？具体难在哪里？

　　武：今年的高考数学题同往年相比确实难度加大了，而且整卷的运算量加大了，具体情况是这样的：

　　往年的选择题比较容易，而今年容易的题少，文科只有第5题，理科有第1、2、3、5四个题相对容易些。过去好多选择题可用赋值法与逻辑排除法求解，今年几乎没有这样的题，多数都有一定的运算量。

　　填空题中，文、理科各有两道难题，得分率异乎寻常地低，其中的排列组合题就连一些中学老师都难以解答。例如理科题中的涂颜色一题，要求考生在6个区域中用四种颜色标出，其相邻的区域要用不同的颜色，这就非常难了，完全答对的考生只占3．3％；文科题中的在相邻的空格中要求考生填入不同的农作物，完全答对的考生仅占1．5％。以往从来没有这么低的比率。

　　解答题中考能力的题多，送分的题少。文科第17题、理科第18题都是立体几何题，用传统的线面关系法求解，若建立坐标系后用向量去解，则较容易，而考生恰恰对此不熟悉。

　　文科第22题和理科第21题相同，是一道综合性较强的题目。由于新教材删去了直线方程的参数式，考生对由一定点及直线的方向向量求直线方程不熟，以致无从下手，甚至读不懂题。理科第19题涉及对参数的分类讨论，容易造成失分。这就是今年学校里、社会上喊难声一片的原因。

　　记：今年的数学题与去年相比有哪些变化？

　　武：我认为，今年的考题有以下几个特点：首先是试题特别注重考查逻辑、抽象、概括、推理等数学思维能力。考生们反映今年的数学题最重要的一个特点是“活”。从第一题开始便要求考生能灵活应用所学基础知识解答，学而不思、死记硬背的考生会感到很不适应。

　　其次，今年的许多题目很有新意，比如文科中的第8、11、15、16、18、22题，理科的第4、7、8、10、15、21题等，这些题目紧扣《考试说明》，基础和能力并重，知识和能力并举，能在知识的交汇点上设问，综合程度很高，较好地考查了学生的思维、运算、应用等方面的能力。一次考试出现了这么多好题，这在以往确实少见。

　　记：在本次试卷分析中，请你对考生的分数情况作一个简单的综述。

　　武：数学评卷领导组随机抽查了文科Ⅰ卷10000份和Ⅱ卷2197份，理科Ⅰ卷10000份和Ⅱ卷2564份进行统计理科平均成绩为67．60分，比去年降低了13．39分；文科平均成绩55．88分，比去年降低了14．56分。从统计中我们看出，高分学生明显减少。文、理科的非选择题满分为90分，以54分为及格线，文科考生的及格率为4．05％（去年为14．61％）；理科考生的及格率为2．03％（去年为13．88％）。55％的文科考生、70％的理科考生都挤在24—53这个分数段内，这种现象在以往从未出现过。

　　记：你认为文科和理科试卷难度合理吗？

　　武：我认为，文科学生的数学能力一般比较差，出题人显然也考虑到了这一点，但相对理科来说，文科的试题还是难了一些。

　　根据国家教育部的规定，理科试题的难度值为0．55，文科试题的难度值为0．37。一般情况下，一份试卷的难、中、易百分比应为20∶50∶30，再看今年的试题，理科的难题占了45．33％，中度题占了38．67％，容易题占了16％；文科的难题占40．67％，中度题占53．33％，容易题占6％。由此看来，本次高考数学试卷题目的难、中、易比例欠合理，而且文科0．37、理科0．45的难度系数实属太高。这样，区分度缩小，会形成良莠不齐，不利于高校选拔学生。如果说这份试卷用来选拔尖子生或数学竞赛，它是一份优秀试卷，而作为录取比例近50％的高考试卷，实在有失偏颇。

　　记：根据今年的数学试卷，请你对往后学生的学习提点建议。

　　武：根据多年的经验，我认为，要学好数学，首先是一定要“悟”。也就是要独立思考，不应搞题海战术，加强能力的训练，多想，多总结。其次要注意，近几年的高考试卷中，每年都有立体几何题，这种题比较难做，建议学生把“空间坐标系”学好，这样就会简单一些。第三点应注意的是，“向量”题是改革后的新教材内容，从目前的答题情况来看，大多考生对此掌握得不是很好，而“向量”题是一个非常重要的数学工具，今年关于它的题就占了20分，建议教师和学生在这一方面多下功夫。本报记者刘国锋

　　(山西晚报)

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