中国数学家破解百年猜想

　　四川新闻网-成都商报讯

　　据新华社电 国际数学界关注上百年的重大难题——庞加莱猜想，近日被科学家完全破解。哈佛大学教授、著名数学家、菲尔兹奖得主丘成桐3日在中国科学院晨兴数学研究中心宣布，在美、俄等国科学家的工作基础上，中山大学朱熹平教授和旅美数学家、清华大学兼职教授曹怀东已经彻底证明了这一猜想。

　　中国人完成最后“封顶”

　　“这就像盖大楼，前人打好了基础，但最后一步——也就是‘封顶’工作是由中国人来完成的。”丘成桐说，“这是一项大成就，比哥德巴赫猜想重要得多。”

　　“这是第一次在国际数学期刊上给出了猜想的完整证明，成果极其突出。”数学家杨乐说。

　　在美国出版的《亚洲数学期刊》6月号以专刊的方式，刊载了长达300多页、题为《庞加莱猜想暨几何化猜想的完全证明：汉密尔顿－佩雷尔曼理论的应用》的长篇论文。

　　任何一个封闭的三维空间，只要它里面所有的封闭曲线都可以收缩成一点，这个空间就一定是一个三维圆球——这就是法国数学家庞加莱于1904年提出的猜想。庞加莱猜想和黎曼假设、霍奇猜想、杨－米尔斯理论等一样，被并列为七大数学世纪难题之一。2000年5月，美国的克莱数学研究所为每道题悬赏百万美元求解。

　　100多年来，无数的数学家关注并致力于证实庞加莱猜想。20世纪80年代初，美国数学家瑟斯顿教授因为得出了对庞加莱几何结构猜想的部分证明结果而获得菲尔兹奖。之后，美国数学家汉密尔顿在这个猜想的证明上也取得了重要进展。2003年，俄罗斯数学家佩雷尔曼更是提出了解决这一猜想的要领。

　　运用汉密尔顿、佩雷尔曼的理论，朱熹平和曹怀东第一次成功处理了猜想中“奇异点”的难题，发表了300多页的论文，给出了庞加莱猜想的完全证明。

　　将对物理学和工程学产生深远影响

　　从去年9月底至今年3月，朱熹平和曹怀东应邀前往哈佛大学，以每星期3小时的时间——连续20多个星期、共约70个小时——向包括哈佛大学数学系主任在内的5位数学家进行讲解，回答了专家们提出的一系列问题。丘成桐指出，这一证明意义重大，将有助于人类更好地研究三维空间，对物理学和工程学都将产生深远的影响。

　　已破解的庞加莱猜想

　　任何一个封闭的三维空间，只要它里面所有的封闭曲线都可以收缩成一点，这个空间就一定是一个三维圆球。

　　如果我们伸缩围绕一个苹果表面的橡皮带，那么我们可以既不扯断它，也不让它离开表面，使它慢慢移动收缩为一个点。另一方面，如果我们想像同样的橡皮带以适当的方向在一个轮胎面上伸缩，那么不扯断橡皮带或者轮胎面，是没有办法把它收缩到一点的。我们说，苹果表面是“单连通的”，而轮胎面不是。大约在一百年以前，庞加莱已经知道，二维球面本质上可由单连通性来刻画，他提出三维球面的对应问题。这个问题立即变得无比困难，从那时起，数学家们就在为此奋斗。

　　悬赏700万美元破解7大数学难题

　　如果你想在一夜之间成为一名腰缠万贯的数学天才。在庞加莱猜想被破解之后，现在还剩6个大好机会！2000年5月，美国克莱数学研究所设立7个“千年大奖问题”，每个问题的解决都可获得百元美元的奖励。

　　该研究所规定，参赛者的解答必须刊登在拥有世界声望且为数学界接受的科学期刊上，并在刊出后至少接受两年的检验才算得奖，目前还没有人获得百万美元大奖。

　　六大世纪难题仍然待解

　　一：ＮＰ完全问题

　　如果某人告诉你，数13717421可以写成两个较小的数的乘积，你可能不知道是否应该相信他，但是如果他告诉你它可以分解为3607乘上3803，那么你就可以用一个袖珍计算器验证这是对的。很快用内部结构来验证一个答案，还是花费大量的时间来求解，被看作逻辑和计算机科学中最突出的问题之一。它是斯蒂文·考克（ＳｔｅｐｈｅｎＣｏｏｋ）于1971年陈述的。

　　二： 霍奇(Hodge)猜想

　　霍奇猜想断言，对于所谓射影代数簇这种特别完美的空间类型来说，称作霍奇闭链的部件实际上是称作代数闭链的几何部件的(有理线性)组合。

　　三：黎曼(Riemann)假设

　　著名的黎曼假设断言，方程z(s)=0的所有有意义的解都在一条直线上。这点已经对于开始的1500000000个解验证过。证明它对于每一个有意义的解都成立将为围绕素数分布的许多奥秘带来光明。

　　四： 杨－米尔斯(Yang-Mills)理论

　　大约半个世纪以前，杨振宁和米尔斯发现，量子物理揭示了在基本粒子物理与几何对象的数学之间的令人注目的关系。尽管如此，他们的既描述重粒子、又在数学上严格的方程没有已知的解。“质量缺口”假设，从来没有得到一个数学上令人满意的证实。

　　五：纳维叶－斯托克斯(Navier-Stokes)方程

　　起伏的波浪跟随着我们的正在湖中蜿蜒穿梭的小船，湍急的气流跟随着我们的现代喷气式飞机的飞行。数学家和物理学家深信，无论是微风还是湍流，都可通过理解纳维叶－斯托克斯方程的解，来对其进行解释和预言。

　　六：贝赫(Birch)和斯维讷通－戴尔(Swinnerton-Dyer)猜想

　　当解是一个阿贝尔簇的点时，贝赫和斯维讷通－戴尔猜想认为，有理点的群的大小与一个有关的蔡塔函数z(s)在点s=1附近的性态。特别是，这个有趣的猜想认为，如果z(1)等于0，那么存在无限多个有理点(解)，相反，如果z(1)不等于0，那么只存在有限多个这样的点。