记恩师樊畿教授

　　樊畿先生是上个世纪早期北大数学系毕业生，现在已经很少人还知道他。他回国的机会比较少，他的很多情况更不为人所知。实际上，樊先生的数学成就是十分杰出的，他对祖国的感情也是深厚的。袁传宽是樊先生晚年的学生，现在他把樊先生的一生作了简要的介绍，这对于让更多的人了解樊先生的为人和学术成就，学习他的治学和爱国精神，都是有好处的。

　　——丁石孙

　　□ 文/袁传宽

　　科学出版社编辑出版的《中国现代科学家传记》是这样介绍樊畿教授的：“从线性分析到非线性分析，从有限维空间到无限维空间，从纯数学到应用数学，都留下他辉煌的科学业绩。以樊畿命名的定理、引理、等式和不等式很多。他在非线性分析、不动点理论、凸分析、集值分析、数理经济学、对策论、线性算子理论及矩阵论等方面的贡献，已成为许多当代论著的出发点和一些分支的基石。”“冯·诺依曼在奇异值方面的工作由樊畿加以推广，他是算子谱论的主要贡献者。”文中列举了几个以樊畿冠名的著名的数学理论：“樊畿极大极小原理”，“樊畿奇异值的渐近定理”，和“冯·诺依曼-樊畿-塞恩不动点定理”，并评论说：“‘樊畿的极大极小不等式’是处理对策论和数理经济学基础问题的有效和通用的工具。”“这些纯数学结论又有极广泛的应用，尤其对数理经济学的发展促进很大。例如，诺贝尔经济学奖获得者德布勒等创立的数理经济学基本定理就由樊畿极大极小不等式直接导出。”

　　上面这段话介绍的是樊畿教授的主要研究成就。非专业人士尽可以忽略掉那些具体的数学名词，但需知道：上面提到的任何一项研究成果，都是举世公认的，对于大部分的数学家来说，都是可望而不可即的高峰。樊畿证明的定理、创造的概念与发展的理论太多了，不论是否以他的名字冠名，大都成为经典，甚至被写进教科书，成为不朽的传世之作。至今，国际上不知道有多少数学家还继续在樊畿那些开创性工作的基础之上进行发挥。

　　在国际上，樊畿与华罗庚、陈省身齐名，都是真正的华人之光。在他们的名字前面，可以当之无愧地加上这样一个定语：世界著名的当代大数学家。华、陈二位先生已过世，仅樊先生健在，今年92岁。

　　樊畿教授，1914年9月19日生于浙江杭州，

北京大学数学系毕业。获法国巴黎大学的数学国家博士。曾任美国西北大学数学系、美国圣塔芭芭拉加州大学数学系教授，(台湾)中央研究院数学研究所所长,是法国巴黎第十一大学名誉博士，北京大学名誉教授，北京师范大学名誉教授，(台湾)中央研究院院士。

　　樊畿教授是我的恩师。1980年，我在清华大学考取了公费留美资格。我原来准备赴美做两年的“访问学者”，于是我回到母校北京大学，找到数学系的江泽涵教授和冷生明教授，拜托二位老师为我指点迷津：美国乃数学强国，名校林立，大师云集，我该去哪里？二位先生不约而同，都建议我去圣塔芭芭拉加州大学(英文简称为UCSB)去找樊畿教授，并且还都建议我去樊先生那里读博士研究生。

　　1982年秋季起，我成为樊畿教授的学生。我是他最后一个亲自担任博士论文委员会委员并给予指导的研究生。在我二年级的时候，因为一年后先生即将退休，于是他把我推荐给著名算子代数方面的教授阿克曼先生，由阿克曼先生担任我的博士论文委员会主席，具体指导我的博士论文。在我攻读博士学位的那几年，从一开始樊先生就密切关注着我的博士论文的选题，论文写好以后，先生把它推荐到美国的一个专业的数学期刊《泛函分析》 上发表了。我毕业之后，在美国大学申请教职，非常顺利，那也是多亏了樊先生亲自为我推荐与介绍。他亲笔写的推荐信，长长的两页。先生的英文书法典雅豪放，苍劲古朴，我珍藏至今。

　　迄今我与樊先生师生相处逾25年。但我的这篇文字，并非要为先生立传。我仅仅是记述这么多年间，我耳闻目睹的出现在樊先生身边的事情，没有道听途说的东西。我要写的是先生的人品性格，并且尽量少地使用过于专业的词汇。

　　师严道尊：当助教，学樊畿教书育人

　　1983年春季，是我在UCSB留学的第二个学期，樊畿教授给数学系高年级学生开了一门“高等线性代数”课程，数学系安排我给樊先生当助教。在美国大学里，做助教是不必随堂听主讲教授讲课的。但这次情况就不同寻常了，因为我早就知道，先生早年在北大读二年级时，时逢德国施佩纳教授在北大讲授“近世代数”，采用他与施赖埃尔教授合著的两本德文原版书作为教材。青年的樊畿不仅数学领会得好，而且德文也很好，课听完了，两本书也翻译出来了。两书合一，定名为《解析几何与代数》，由当时北大数学系主任冯祖荀先生作序，推荐给商务印书馆，在1935年作为“大学丛书”出版发行了。此书对后来学者影响很大，以至不断再版，直到1960年还发行了第七版。我60年代在北大读书，正是从这本书里“认识”樊畿的，心中暗自疑问：如今他在哪儿？所以当樊先生又亲自讲这门课，我心中未免有些激动与好奇，况且时间上也不冲突，我又是本课助教，名正言顺，就去随堂听课了。

　　虽然那仅仅是数学系高年级学生的一门基础课，但樊先生讲课绝对是大师风范，严谨认真，高屋建瓴又能循循善诱，不仅表达叙述非常讲究，而且板书也一丝不苟。每个概念的来龙去脉都交代得清清楚楚，透彻深刻。先生的这门课完全不落俗套，整个课程的结构系统都表达出他对于“线性代数”独特的看法。我自己感到，先生其实是把“线性算子”的某些背景和理论都在有限维空间里展现给学生了。若有学生日后学习“线性算子理论”，他们就一定会心中有“例”，有很多简单而具体的例子，这对于学习抽象数学是非常重要的。

　　樊先生对学生要求极其严格，其严格程度远超过一般美国教授的通常做法与标准，就是在国内我也没有见过像他那样严格要求学生的教授。例如，他要求每个学生必须好好做笔记。有一次，他讲课中注意到有个学生不做笔记，于是大发脾气，停下讲课质问那个学生：“你不做笔记，是否能把我讲课内容记得住？”学生回答说“不能完全记住。” 先生更加生气，问：“那你为什么不做笔记？”学生无言以对。先生于是又训斥道：“你不是来好好学习数学的，而是来我的课堂看热闹的。我强烈建议你出去！”那个学生没有出去，而是拿出纸笔开始做笔记。一年后先生为数学系博士生开设“拓扑群”课程，我有一位自命不凡的美国同窗，他上任何课都从来不做笔记，他和我同来选修这门课，想不到这一幕又再次上演。同样，这位同窗掏出笔来，又向别人要来几页白纸，摆出开始做笔记的姿态，等待先生训完。从此以后，这位仁兄再也不敢掉以轻心。我私下问过先生：做不做笔记是学生的自由，何必如此认真？我记得他的回答是：首先，我的讲课内容不在任何一本现成的书里，我也不相信有任何人能光凭脑袋就可以记住我的讲课内容。不做笔记是懒惰，懒惰的人可以学数学吗？在我的课堂上没有“自由”，要“自由”，就别来上我的课！所以我建议他出去，别在我的课堂上“受罪”！

　　在美国大学的课堂上一般是非常自由的，学生可以随时随地打断教授讲课，提出各式各样的问题，甚至是愚蠢可笑的问题，而大多教授也不以为忤。但在樊先生的课堂上，如果学生问出不长脑子的愚蠢问题，则必定会受到严厉训斥。先生的观念是：学数学就得用脑子，不肯用脑子就不要学数学！一次先生在课堂上发问，问的是某个“子空间”的“维数”，一个学生应声回答，但他所答非所问，回答的是那个“子空间”是什么。先生把粉笔往桌上一拍，然后下讲台、疾步走到这位学生面前，指着他的鼻子训道：“我问的是‘你的年龄’，不是‘你’！”

　　这个班的学生经过先生两个星期的调教以后，面目一新，个个学习努力，不敢懈怠，力争上游。我还发现了班上有两三个颇有天分的好学生，不仅作业中的那些难题完成得好，还常常在我的辅导课上提出些比较深刻的问题和我讨论，看来是钻研进去了。后来先生也发现了他们，非常高兴，经常嘱咐我要出些难些的题目特别训练他们。其中一位学生后来考取了UCSB的数学研究生，选择数学为其终生职业。

　　期中考试过后，樊先生要出国开会，指定我给他代课一周，这令我非常紧张。他把我叫到他的办公室，先是表扬了一通我的数学与英文，给我打气一番，然后把这一周课的教学计划仔细地交代给我，最后给我的是他预先写好的讲课提纲。我从他的讲课提纲中看到他备课非常仔细。一位数学大师，为本科生讲基础课，竟肯如此花费心血，实在出乎我的意料！看来，正是先生那坦荡、耿直的性格中的威严，对数学科学的执著，对学生责任心的强烈，使那些即便桀骜不驯的学生也对先生大为折服。

　　春风化雨：樊畿经典名言：

　　Every Waking Moment!

　　1985 年，樊畿教授即将正式退休。UCSB是他已经工作了20年的地方，学校与数学系都对樊先生异常尊重，先生自己也对这所大学有很深厚的感情。因此校方责成数学系负责策划，在那年的暑假中为他举办一个隆重的退休纪念活动。先生的退休纪念活动连续三天，隆重热闹，主要活动内容是学术报告会，小组研讨会，社交叙旧以及招待宴会等。参加纪念活动的学者上百人，来自世界各地，其中不乏世界著名大数学家与社会名流，华人包括大陆的、台湾的和香港的数学家也来了不少。他的退休纪念活动成为当年美国数学界的一件盛事。

　　先生退休纪念活动的第一天晚上，UCSB校方举办隆重的宴会，庆贺樊畿教授的辉煌成就和光荣退休。宴会上除了樊先生自己的退休感言之外，先生的故旧、学生纷纷登台致辞。令我至今记忆犹新的是，我的一位学长在那个宴会上的“表演”。这位学长毕业后去了美国“硅谷”，改行进了工业界，后来又独立开办公司，创业成功，成了位小有名气和财富的企业家。此人西装革履登台，随讲随脱，脱到上衣只剩一件T恤时，大家才看清楚原来那上面印着一行字：EVERY WAKING MOMENT。全场轰然大笑。说来，这是有关樊先生的一个有名的典故。

　　樊先生1965年来到UCSB任教，20年间做过系主任、研究生顾问等行政工作。先生做事一向认真负责，在担任研究生顾问的几年里，先生每个学期开学之初都要检查每个研究生上学期的成绩，为研究生新学期的选课提供建议。为尽督导之责，新学期开学之初先生必定召集全系研究生开会训话。在他的“训词”当中，常常说的一句话是：“你们现在已经是职业数学家了，只要醒着(Every Waking Moment)，你就必须思考数学！”想起来华罗庚先生也常常用“拳不离手，曲不离口”和“熟能生巧，勤以补拙”等成语俗话激励学生，两位大师表达的是同样一个意思。樊先生的语言特别有个性，完全是他自己的特色的英文，表达他自己的观念，生动而富有哲理。先生的这句话说出来，掷地有声，流传至今。研究生们喜爱先生的话，就自己定做了一批T恤，上面特地印上了樊先生这句经典名言中的三个关键词：EVERY WAKING MOMENT。 那晚，这位学长把这件特制的T恤穿来了，上演了一场令人捧腹，却温馨感人的“脱衣”秀。

　　樊先生诲人不倦，常有妙语惊人。教导学生也并非永远是板脸训斥。相反，先生非常风趣，爱打比方。一次他对我说：“跳蚤不是什么人都咬，挨了跳蚤咬的人，不一定都起大包。”他的意思是，一个好的数学家必须是个敏感的人。同样一本书，或者同一篇文章，只有敏感的人才会看出问题，才会产生灵感，才会发挥出来自己的创造力。缺乏敏感的人，尽管书读了不少，但是什么也看不出来，焉能有创造发明？

　　回想起来，和先生谈话，绝对是三句话不离“数学”，数学已经融入了他的生命。先生曾对我说过：“不论我遇到什么烦心的事儿，心情很坏的时候，我就看数学、想数学，马上就平静下来了。”

　　侠肝义胆：樊畿义助德·勃兰治攻克世界难题

　　樊先生在指导学生如何选定研究方向时，告诫我们：应当留心和研究新颖活跃的课题。以“函数论”的研究为例，那些已经成熟得“死掉了”的数学分支，是不值得往里拼命钻牛角尖的。方向选错，无异于歧路亡羊。先生还说：“是不是活的、好的数学，如果自己不能判断，那只要看看里面有没有很多好的数学家在做研究。”

　　但是先生对于潜心研究世界难题的数学家不但肯定，而且给予帮助。

　　1984年秋天，数学界出了一条大新闻，在美国CNN等大媒体上播出的新闻是：普渡大学的教授德·勃兰治最终证明了“比贝尔巴赫猜想”，一个在1916年由德国数学家比贝尔巴赫提出，从此困扰了全世界数学家整整68年的难题。德·勃兰治因此也成名了。这个数学界的重大事件就与樊先生有直接的关系。

　　德·勃兰治喜欢“啃硬骨头”，专攻那些困扰全世界数学家多年的难题。 “不变子空间猜想” 和“比贝尔巴赫猜想”一样，也是这样一个悬而未决的难题。1964年，正当而立之年的德·勃兰治要为他的疏忽付出代价了，他曾经以为自己已经解决了“不变子空间猜想”的问题，并向外界作出宣布，不幸的是，他的证明里有一个错误。当错误被别人发现后，不仅他的证明被否定，而且连他这个人也被否定了。

　　摆在全世界数学家面前的那些数学难题的魅力就在于：谁如果能解决某个难题，毫无疑问他可以立刻成名。但如果他弄错了，遭到的也毫无疑问是讥笑和对其学术品格的质疑。德·勃兰治曾经向樊先生诉苦：有一次他在系里复印材料，系主任看见后竟对他说：“你最好不要再浪费纸了!”甚至有人把他当“疯子”对待，令他恶名在外，他的文章已经没有地方可以发表了。原本就很孤独的德·勃兰治，彻底被孤立了，真成了茕茕孑立，形影相吊。

　　樊先生对身处逆境20年的德·勃兰治给予了无私的、不倦的援助。先生对我讲：“德·勃兰治犯的错误，当然是不应该的。但那是一个隐藏得很深、极其不容易发现的错误，他用了别人的一个结果，上了别人的当！德·勃兰治不是那种‘拆烂污’的人，犯的是一个应该可以被原谅的错误。他处境困难，我如果不帮他，大约没有别人肯帮他了。”我回想起来先生这些话，觉得“话如其人”，先生讲话办事一向公允平实、古道热肠、侠肝义胆。同时，先生自有他独到的学识与眼力，准确地判断了德·勃兰治的治学素养与能力。所以，多年来，德·勃兰治写的文章，无一不是经先生帮助才得以发表，不是在先生自己所负责编辑的刊物上登载，就是被先生推荐到更合适的刊物。

　　1984年的德·勃兰治谨慎多了，他反复检验自己的证明，自信他已经确实解决了“比贝尔巴赫猜想”这个难题以后，他第一个告诉的人就是恩人樊畿教授，并向先生请教主意。先生建议他去苏联，去找那里的“函数论”学者们仔细推敲。几个月后，德·勃兰治的工作获得了内行的肯定，并在苏联数学家的帮助下，简化改进了证明。回到美国后，立刻引起轰动，这就出现了我前面提到的美国CNN和其他主要媒体的相关新闻报道，从此“比贝尔巴赫猜想”应当改称为“德·勃兰治定理”了。

　　新闻报道几天之后，德·勃兰治教授应樊畿教授之邀来到UCSB数学系，做了关于如何解决“比贝尔巴赫猜想”的第一场公开的学术报告。我在UCSB的四年中，这是樊先生亲自主持的唯一一场学术报告会议，先生的第一句话是：“今天的学术报告非比寻常！”德·勃兰治演讲前，我陪樊先生在数学系的会客室接待他。先生与他天南海北，时而英语，时而法文。我的印象是，德·勃兰治绝不是个“书呆子”。他在向先生谈起苏联数学家的时候，甚至还有几分风趣。只是这位专注于学术的天才，在他的笑容和言谈举止中，有一点点令我觉察得到的神经质。

　　在成功地解决了“比贝尔巴赫猜想”之后，52岁的德·勃兰治一举成名。他应邀到处演讲，并且还成为了1986年国际数学家大会的演讲人之一。在“函数论”中，出现了以他的名字命名的“德·勃兰治函数”和“德·勃兰治空间”这些概念。德·勃兰治成为了普渡大学的以艾德华·伊 利奥特冠名的“杰出数学教授”，并在国际上连续获得过几个大奖。面对众多的锦上添花者，年过半百的德·勃兰治内心真正感谢的是当年的雪中送炭人。

　　樊先生在他退休前，最后一次给本科学生讲“复分析”课程，“比贝尔巴赫猜想”， 或者说“德·勃兰治定理”，作为先生的课堂教学内容，放在最后一节课来讲，我跑去旁听。先生在50分钟内，5分钟讲期末大考要求，5分钟留给学生提问。先生只用了40分钟，不仅把“比贝尔巴赫猜想”的来龙去脉讲得清清楚楚，还把证明的思路解释得明明白白。大师的不平凡处就在于他把问题看得透彻，处理问题化繁为简，探骊得珠，举重若轻。

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