特别报道:“七大数学世纪难题”之庞加莱猜 想被我科学家证明

　　“我们只是完成了临门一脚”

　　——“七大数学世纪难题”之庞加莱猜想被我科学家证明

　　哈佛大学教授、著名数学家、菲尔兹奖得主丘成桐6月3日在中国科学院晨兴数学研究中心宣布，在美、俄等国科学家的工作基础上，中山大学朱熹平教授和中国旅美数学家、

　　朱熹平教授和曹怀东教授运用美国数学家理查德·汉密尔顿和俄罗斯数学家格里戈里·佩雷尔曼的理论，第一次成功处理了猜想中的“奇异点”，用长达300多页的论文给出了对世界级数学难题的完整证明———在美国出版的《亚洲数学期刊》6月号以专刊的方式刊载了题为《庞加莱猜想和几何化猜想的完全证明：汉密尔顿－佩雷尔曼关于RICCI流理论的应用》的论文。何为庞加莱猜想

　　法国数学家亨利·庞加莱（HenriPoincaré）———曾被称为“最后一位数学全才”，在他留下的巨大科学遗产中，有一个属于代数拓扑学中带有基本意义的命题，这就是困扰了数学家整整一个世纪的“庞加莱猜想”。

　　他在1904年发表的一组论文中提出这一猜想：“单连通的三维闭流形同胚于三维球面。”也即：在一个闭三维空间，假如每条封闭的曲线都能收缩成一点，这个空间一定是一个圆球。后来被推广为：“任何与n维球面同伦的n维闭流形必定同胚于n维球面”。有人作了这样一个比喻：一个无孔的橡胶膜相当于拓扑学中的二维闭曲面，而一个吹涨的气球则可以视为二维球面，二者之间的点存在着一一对应的关系，同时橡胶膜上相邻的点仍是吹涨气球上相邻的点，反之亦然。

　　此后，庞加莱猜想引得“无数英雄竞折腰”———100多年来，无数的数学家关注并致力于证实庞加莱猜想。20世纪80年代初，美国数学家瑟斯顿教授因为得出了对庞加莱几何结构猜想的部分证明结果而获得菲尔兹奖。之后，美国数学家汉密尔顿提出了解决庞加莱猜想的纲领，为破解猜想奠定了基础，使得对此猜想的证明取得了重要进展。2003年，俄罗斯数学家佩雷尔曼证明了猜想中的一些“疑难点”，并提出了解决这一猜想的要领。

　　此后，庞加莱猜想再一次引起国际学术界的强烈关注。但是多人问津，却无人能全面破解。于是，庞加莱猜想和黎曼假设、霍奇猜想、杨－米尔理论、P与NP问题、波奇、斯温纳顿－戴雅猜想、纳威厄－斯托克斯方程一起被列为“七大数学世纪难题”———在七大难题中，庞加莱猜想又是位列其冲的。

　　2000年5月，美国的克莱数学研究所为每道题悬赏百万美元以求得真解。

　　虽然这一猜想的高维推论已于上个世纪60年代和80年代分别得到解决，但三维像只拦路虎一样趴在最后一关口，向世界上最优秀的拓扑学家发出挑战。低调的“临门一脚”

　　对于这一轰动全国，令人欢腾的成绩，中山大学教授朱熹平却一如既往地保持着他低调的作风，婉拒了各媒体的采访。

　　丘成桐说：“他是一个十分低调的人，现在家里的手机和电话都关掉了”。

　　6月4日下午，在众多媒体“狂轰滥炸”式的采访要求下，中山大学校长黄达人出面，为朱熹平的“低调”专门向媒体作了解释，并转述了朱熹平的话：“其实国际上很多团队都在做这个事情，做出了很大的贡献，特别是俄数学家，这个猜想的完成，是国际数学界的同行们你一步我一步，共同做出来的。我只是比较幸运，由我和曹怀东完成了临门一脚。”

　　这“临门一脚”究竟有多大的功劳呢？数学家杨乐说，如果按百分之百划分，那么美国数学家汉密尔顿的贡献在50％以上，提出解决这一猜想要领的俄罗斯数学家佩雷尔曼的贡献在25％左右。“中国科学家的贡献，包括丘成桐、朱熹平、曹怀东等，在30％左右。”

　　杨乐指出，在这样一个世纪性、世界性的重大难题中，中国人能发挥三成的作用，也绝非易事，已是很大的贡献了。

　　而朱熹平始终认为，任何科学成就都是很多人一步一步累积的结果，自己只不过是完成了最后一步而已。

　　“已经有很多著名的数学家预见到这个难题即将被破解。这次证明是一个历史产物，不是个人英雄。”当他被问到将如何用这百万美元时，朱教授是这样说的：“这笔奖金应该发给前面那些做了很多工作的学者，我们只是走了最后一步而已。”并非偶然的“临门一脚”

　　事实上，这踢开世纪数学难题的“临门一脚”并非偶然之事，也绝非轻易之举。

　　发表这篇论文的《亚洲数学期刊》于1997年创刊，丘成桐教授是两名共同主编的其中之一，编委会成员包括29名国际知名数学家。

　　丘成桐教授在接受新华社记者采访时说：“我们发表的每篇论文都必须经过所有编委的一致同意，只要有一个不同意就不能发表，这个过程是非常审慎的。”

　　由于丘成桐教授的关注和洞察，曹怀东教授20多年前就开始关注庞加莱猜想了，而朱熹平教授也是在丘先生的鼓励下开始研究“庞加莱猜想”的。

　　丘先生30多年前就创立了几何分析学派，美国数学家汉密尔顿后来提出的一个方程就是几何分析中的重要方程。“在丘先生的指导下，从2003年五六月份起，我（曹怀东）和朱熹平开始集中来做这件事情，一起做了两年多，直到2005年的夏天基本上完成，后面有一些小的修改。”

　　此外，朱熹平和曹怀东应邀从去年9月底至今年3月去哈佛大学访问，在连续20多周时间里，每周花3小时向包括哈佛大学数学系主任在内的5位数学家讲解猜想的证明过程，回答了专家们提出的一系列问题，为论文的发表奠定了一定的基础。

　　那么，给庞加莱猜想“封顶”的两位科学家到底是何许人呢？

　　朱熹平，1982年本科毕业于中山大学数学系，1989年在中国科学院武汉数学物理研究所取得博士学位。现任中山大学数学系教授、博士生导师，数学与计算科学学院院长。

　　朱熹平曾于1991年获中国科学院自然科学二等奖，于1997年入选教育部“跨世纪人才培养计划”，1998年获国家杰出青年基金，列入1999年度国家人事部“百千万人才工程”第一、第二层次人选，并于2001年被聘为教育部“长江学者奖励计划”特聘教授，2004年获得全球华人数学家大会颁发的晨兴数学银奖。他曾说过，自己的目标是“不断地发现，不断地解决，直到把整个数学理论构建起来。”

　　曹怀东，1977年入清华大学数学系，1981年赴美国普林斯顿大学，师从著名数学家丘成桐教授，1986年获得博士学位。现为美国里海大学数学系讲座教授、清华大学兼职教授。令人瞩目的“临门一脚”

　　丘成桐说：“这就像盖大楼，前人打好了基础，但最后一步———也就是‘封顶’工作是由中国人来完成的”。

　　他指出，庞加莱猜想是拓扑和几何的主流，被国际上许多数学家所关注并致力研究，破解和“封顶”的意义是十分深远的，并强调“这是一项大成就，比哥德巴赫猜想重要得多。”

　　他表示，哥德巴赫猜想虽是数论中的难题，但却并未被列入“七大世纪数学难题”。而在这七大难题之中，数论领域就有两个。“这至少说明，它不是数论领域最重要的难题。”“分析一个猜想或者难题重不重要，关键要看它的破解，会不会带动其他研究的发展。”丘成桐说，哥德巴赫猜想“很漂亮”，却是一个相对孤立的命题，就是破解也不会对其他研究产生太大推动作用。

　　而朱熹平对待此问题的态度更是严谨，“这是一个学术品位的问题，不能做简单的对比。即便是证明庞加莱猜想本身，我想，它还需要经过历史的检验。”

　　丘教授还指出，这一证明意义重大，将帮助科学家进一步认识人类所生存的空间，并将对物理学和工程学的发展产生重要影响。他同时表示，将于本月下旬在2006年国际弦理论大会上向与会科学家详细讲解庞加莱猜想的证明方法。朱教授也表明“它会让人们认识到在一个三维空间中，几何形状的分类存在着最基本的几个原件。”“诸多学科的思考方式也会因此发生改变，影响人们的生活。”

　　人们有理由相信，这“临门一脚”将“踢出一个意义深远的未来”！