探索规律利用典故身临其境抓基本内容学好

　　本报记者 吕晓艳

　　本期名师：何士平

　　黑大附中高级教师、全国优秀教师、黑龙江省专家型教师

　　省内许多高一新生打电话咨询：“数学学科众多的集合符号伴随着各自的概念接踵而来，让我们手忙脚乱，采取什么方法才能渡过难关？”

　　探索规律，将符号列表

　　高一学年，新生为了学好数学，可以针对最易混淆的交集、并集的符号，列出表格，就可以从中发现规律。学生可以发现，国际通用的数学符号与中国汉字有着天然的联系，体现出中华民族得天独厚的文字优势，经过对比→思考→归纳→规律，可以总结出：

　　(1)符号共性：像初中学过的抛物线图像；(2)符号特性：开口方向正好相反；

　　(3)区别方法：并集的符号“∪”可与“并”字的首部加以联系，“｀＇”一“∪”(轻而易举地解决了并集的符号)，另一个交集的符号就只能是开口向下的抛物线“∩”了。

　　每年学到这里，新生们都为自己发现了“新大陆”兴奋不已，兴趣盎然的学习方法为今后的学习打下了一个良好的开端。

　　利用典故，牢记性质

　　学生利用典故，牢记数学性质。学生可以利用一些典故，学习抽象的数学。

　　高二学年，学习平面解析几何中椭圆的焦点这一重要概念时，学生们感到焦点概念很抽象，于是我在介绍焦点的光学性质后，根据椭圆、椭球都是各自的两个焦点，且焦点的性质都具有一致性，学生可以通过一个千古之谜的典故来学习和掌握这一知识。典故的内容是：古代，意大利西西里岛的叙拉古牢狱中，奴隶们多次预谋暴动，奇怪的是每次还没动手，就遭到残酷镇压，于是引起奴隶间的互相猜疑，甚至互相残杀，“究竟谁是告密者?”成为了当时的千古之谜。其实这是一个纯数学问题，一个比较接近的答案是：原来这个牢狱是一个半椭球的山洞，牢房和看守所分别设在这个椭球的两个焦点上，于是从一个焦点(牢房)，发出的预谋暴动的声音，经过椭球壁的反射被放大且传到了另一个焦点(看守所)，及时镇压也就成了必然。这一典故可以加深学生对焦点这一抽象概念的理解，又提高学习兴趣。

　　采取“身临其境”法分析题

　　中学生年龄小，尽管思维活跃，但稳定性差，鉴别能力差，考虑问题难免形式主义，特别对于具有较深转化程序的一些章节束手无策，考试中连连失分。

　　例如，面对难度较大，被誉为“思维体操”的排列组合章节，由于应用范围具有太强的跳跃性，学生思路容易断档，无暇顾及题中具体数据变化，更远离了正确答案。学生可以采取“身临其境”的策略，主动参与各题特定的情境。当涉及多位数的不同排列种数类型题时，让学生自己设计若干亲友列队照相而自己扮演着一位指挥的摄影师；当涉及产品检测种数类型时，又把自己设计为某工厂的产品检验员，正在认真负责地为工厂、为客户尽心尽力……

　　学习时抓基本内容

　　学习中，学生普遍感到数学难，难点之一是内容广、题目多、变幻无穷，使不少学生畏缩不前。针对这一难点，学生可以抓本质，以不变应万变。本质是什么?本质是基本内容，基本内容的关键就在于掌握的深度和广度。例如，求复合函数的定义域和值域。学生应掌握：不论复合函数的结构如何，只要精通七种基本函数的定义域和值域，就能自如应对。

　　可以先观察函数的复合层次，再联想各基本函数的定义域，后解出不等式组，即得答案。

　　再如，对诸多繁杂易混的三种公式，学生往往深感束手无策，学生可以恰当运用“灵活”二字，只要准确掌握以上四点，就能在三角函数学习中得心应手：公式从左边到右边的结构；公式从右边到左边的结构；公式的各种变形结构；公式中各角度的相对性结构。