哥德巴赫猜想的合理性研究

　　--“证明”哥德巴赫猜想另一种方法

　　有人曾经讲过：要想证明哥德巴赫猜想必须另辟蹊径，采用另一种研究方法。本文就是试图采用另一种方法来"证明" 哥德巴赫猜想，即不采用基于数论的"证明"方法。

　　哥德巴赫猜想：任何一个偶数都可以分解为两个质数的和。科学家应用超级计算机证实：在可计算范围内，哥德巴赫 猜想是正确的。数学家们试图从理论上证明这一事实，但至今未果。

　　上述事实说明：

　　一、哥德巴赫猜想反映了某种规律；

　　二、运用常规数学方法(数论)在研究这一规律时遇到困难。

　　为什么？

　　首先，常规数学(数论)上的所谓证明必须满足如下条件：

　　一、证明的结论必须对所有情况都有效，即对所有正整数n都是对的；

　　二、结论必须是确定的，即结论的或然率是100%。超级计算机的计算结果不能证明哥德巴赫猜想，原因就是任何 一台超级计算机即使功能再强大，也只能做有限的计算，它的结论不能对所有正整数n都有效。

　　依据上述原则，如果要得到哥德巴赫猜想的证明，逻辑上只有如下选择：

　　1、 枚举法：找到一个偶数，通过计算证实哥德巴赫猜想是错的；

　　2、 "挤"的方法：所谓"挤"的方法，举如下例子说明：有一个盘子，最多可以平放10个同样大小的钢球，现 在要在盘子里放11个这样的钢球，那么其中一个钢球必然在其它钢球以上，因为这个钢球被"挤"了上来；

　　3、 递归的方法：如果能证明哥德巴赫猜想对n以前的数有效，同时又能根据对n以前数有效的结论，证明对n以 后的数也必然有效，那么可德巴赫猜想就得到了证明；

　　4、 反证法：证明如果哥德巴赫猜想是错的，必然得出某一正确命题错误的结论，那么哥德巴赫猜想就是对的；

　　5、 常规证明法：找到所有质数都具有的共同规律，依据这一规律逐步推论得出哥德巴赫猜想是正确的结论。

　　用第1种方法证明哥德巴赫猜想是错的可能性微乎其微，哥德巴赫猜想也是"挤"不出来的，有关这两种情况将在以 下论述中详细说明；采用第3、4、5种方法证明哥德巴赫猜想的前提是找到有限质数后所有质数所具有的共同规律，可惜这 一点做不到，我们可以通过相关性原理证明这一点：

　　所有质数只和1和其本身有关，并且由小于或等于其平方根的所有质数(不包括1)唯一确定。所有质数都和1有关 ，但很显然，通过对1的属性研究不会得出只有质数才具有的规律。任何质数都由小于或等于其平方根的所有质数(不包括1 )唯一确定，也就是说：任何质数都是小于或等于其平方根的所有质数(不包括1)的函数，所有质数都和1和其本身有关， 去掉1就只和其本身有关，所以所有小于或等于其平方根的质数(不包括1)都是这一质数的独立相关因子，对函数属性的研 究必须考虑其所有独立相关因子。所有质数只和1和其本身有关，要想得出有限质数后所有质数所具有的共同规律，必须枚举 出所有质数，质数是无限的，人类做到这一点是不可能的。因此，采用第3、4、5种方法证明哥德巴赫猜想是不可能的，因 为找不到有限质数后所有质数所具有的共同规律。

　　根据以上分析，我们可以得出结论：用常规数学(数论)的方法证明哥德巴赫猜想是不可能的！因为在逻辑上我们找 不到一条可以用常规数学(数论)证明哥德巴赫猜想的路。

　　哥德巴赫猜想反映了某种规律，我们研究它的目的是认识这种规律，解释这种现象。如何研究这种规律的方法、原则 是人为定出来的，是可以改变的。

　　以下对哥德巴赫猜想的研究是在突破传统数学(数论)证明的原则下进行的：

　　大家都玩过扑克牌，你能一次抓13张牌都是红桃吗？我敢肯定你不能！因为你一次抓13张牌都是红桃的概率是亿 分之1.49。按传统数学(数论)的证明原则是证明不了"你不能一次抓13张牌都是红桃的"，因为有这种情况出现：我 可以码一副牌，让你一次抓13张牌都是红桃。以上例子说明用传统数学(数论)的证明方法研究数的规律时有禁区，有些问 题研究不了，哥德巴赫猜想就是一例。

　　哥德巴赫猜想在偶数相对较小时是可以"挤"出来的，说明如下：

　　一个偶数在任何情况下都可以分解为两个质数的和，当这一偶数小于某数时，这一结论是正确的。质数必然是奇数， 任何一个偶数都可以由两个奇数相加得到，我们可以把这种组合全部列出来，然后把这些奇数按顺序排列，并分为均等两部分 ，像如下例子一样：

　　对于偶数18：

　　1 3 5 7 9 9 11 13 15 17，17+1=18，3+15=18，等等。

　　每一部分有5个数，前一部分有质数4个，后一部分有质数3个，4+3 〉5，必然后一部分中有一个质数和前一 部分中的一个质数相加等于18，哥德巴赫猜想被"挤"了出来。可以验证，当偶数小于等于140时，哥德巴赫猜想是可以" 挤"出来的。170以下的质数如下：

　　1 2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61 67 71 73 79 83 89 91 97 101 103 107 109 113 127 131 137 139 149 151 157 163 167

　　当偶数等于170时，哥德巴赫猜想"挤"不出来了。170可以由43对奇数相加得到，而170之前只有41个 质数，41< 所以哥德巴赫猜想"挤"不出来。

　　但把170分解成两个质数的和不可能的概率是多少呢？我们可以算一下：

　　85之前有24个质数，43个奇数中不是质数的概率是(43-24)/43=19/43；

　　85之后，170之前有17个质数， 那些85前面的奇数(和这17个质数配对相加等于170)中不存在一个 质数的概率是19/43的17方，约等于千万分之8.6。也就是说170不能分解为两个质数的和的概率约是千万分之8 .6。实际演算证明170可以分解为两个质数的和，如170=3+167。

　　随着正整数n的增大，n是质数的概率会越小，因为n前面的质数越来越多，n被其前面的质数整除的概率会越大。 把任意偶数沿坐标轴平分为两部分，前一部分中质数的数量是逐渐增加的，后一部分中质数会变得越来越稀松，相邻质数之间 的距离会越来越大，局部会有些反复，但总体是这样。

　　把任一偶数n平分为两半，n不能被分解为两个质数的和的概率等于前一半奇数中不是质数的概率的后一半中质数数 量次方。随着n的增大，前一半奇数中不是质数的概率会增加，后一半中质数数量会增加，总的趋势是n不能被分解为两个质 数的和的概率越来越低，哥德巴赫猜想正确的概率越来越高。0.99的990亿次方等于多少？您知道吗？那一定非常小！ 超级计算机已经验证：在其力所能及的范围内，哥德巴赫猜想是正确的，再让它验证下去已徒劳无益，因为偶数n越大，其不 能分为两个质数的和的概率越低，低到不可能。那么，能不能想妈13张红桃一样，码出一个偶数违反哥德巴赫猜想呢？也不 可能，因为质数的特殊性，你必须一个一个试，这超出了人类能力的极限。这就是哥德巴赫猜想的"证明"！

　　2000年4月8日 洪涛

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