解数学问题时，产生错误的原因归纳起来有两个方面：一个是粗心大意；一个是对有关概念和方法的理解有误。

　　一、运算方面：要正确掌握运算规律和法则。要注意各种运算的前提条件。如除数不能为零，对数中的真数必须是正数。每一步运算都应有准确的依据。在不等式的运算中，当用一个数去乘不等式的两端时，一定要注意这个数是正的还是负的。同时要重视绝对值和算术根的概念。要注意各种运算技巧的积累，灵活运用有关运算公式。分数幂和根式不要混杂使用。

　　二、实际问题：为了运用数学方法解决实际问题，必须把实际问题转化为数学问题。列方程取决于对题意是否有正确的理解和转化成数学式子时对用到的数学概念和运算方法、规则是否掌握；要适当选择未知数以便能用简单、快捷的方法求出方程的解，同时要检根和注意符合题意。读题时要注意“增加几倍”和“相当几倍”、“平均速度”和“二个速度的平均值”等的区别。特别在运算过程中要注意失根的情况，最后要写上答案。

　　三、三角函数：对于角的度量，要注意“角度”和“弧度”两种单位，不能写成90°＝π/2（要写成90°＝π/2弧度），在三角变换中，不要弄错符号。在条件恒等式中学生易出现“兜圈子”的毛病。反三角函数中必须注意“arc”和“Arc”的区别。

　　四、立体几何：立几审题后首先要“定位”，要正确作图，虚实分明，还可局部移出。然后要据所学知识“定性”，如证明这个角就是二面角的平面角。最后“定量”，即正确计算。解立几题中的错误往往是平几知识运用不当和代数中运算错误而起。有的概念一定要搞清，如异面直线是“不能在同一平面内的两条直线”，而去掉一个“能”，变为“不在同一个平面内的两条直线”就错了。

　　五、解析几何：解几是用代数方法研究几何问题。所以怎样“数形结合”把几何问题转化为代数问题是关键。解几的基础是点的坐标概念，点的坐标用一对有序的实数来表示。所以解几中的公式一般都有其几何意义。在具体数字代入公式时，要搞清位置，如两点距离公式中x1、x2的位置可调，但在斜率k＝（y2－y1）/（x2－x1）中就不能只调x1、x2。

　　六、其它：在解题中还要注意1、绝对值概念2、算术根的非负性3、定义域，如lgx2＝2lgx，这个变换使x的范围缩小了。

　　4、最值中若用基本不等式解题能否取到等号。用“”解最值时的条件等。

　　5、数学归纳法是针对自然数n的数学命题。第一步当n＝1时或是一个有限正整数都可以。

　　6、在无穷递缩等比数列中要注意——q—<17、集合中交集和并集的概念运用8、题意的条件限制建议同学们在最后复习中把错题重做。

　　善于利用各种各样的错解，分析原因，纠正错误，吸取教训，领悟其中奥妙，印象加深，不再重犯，进而提高分析问题和解决问题的能力。

　　南洋模范中学校长、数学特级教师钱耀邦

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