【中考数学】部分样题有变化 应用题更结合实际

　　解读教师：

　　武汉市第六中学初中数学教研组组长、高级教师 陈豫昌

　　采写：

　　荆楚网（楚天金报）记者赵飞通讯员陈孜君

　　考试大体保持不变

　　从《2005年武汉市初中毕业、升学考试说明》数学部分看，今年数学主体知识结构和题型、题量与去年相比没有太大变化，仍然是以课本为依据，考查学生对初中基础知识、基本技能、基本能力的掌握程度；并检测学生的运算能力、逻辑思维能力、空间想象能力及运用所学知识解决简单实际问题的能力，但今年的考试说明样题，计算量略有下降，社会热点和知识的应用性有所增加，同时更结合生活实际，强调对学生归纳、创新能力的考查。

　　试卷结构

　　从考试形式及试卷结构上看，2005年的“中考说明”与去年相比没有太大变化，考试时间仍为2个小时，A卷满分为60分，B卷满分为90分。A卷为一、二大题，共20个小题，10个判断题，10个选择题。B卷为三、四、五、六、七大题，共21个小题。从试卷结构上看，代数、几何知识所占比例与它们在教学中的课时数比例大致相同，因A卷仅考查初三教材的内容，因此代数、几何各约占50%；B卷考查全初中三学年所学内容，因此代数约占60%，几何占40%。

　　变化一：应用题更结合生活实际

　　今年的“考试说明”样题中，不少题目都考得很“巧”。如“题型示例”的例5：武汉市某校在“创新素质实践行”活动中组织学生进行社会调查，并对学生的调查报告进行了评比。下面是将某年级60篇学生调查报告的成绩进行整理，分成5组画出的频率分布直方图。已知从左到右4个小组的频率分别是0.05、0.15、0.35、0.30，那么在这次评比中被评为优秀的调查报告有（分数大于或等于80分为优秀，且分数为整数）（D）（A）18篇（B）24篇（C）25篇（D）27篇例8：某校举行趣味运动会，甲、乙两名学生同时从A地到B地。甲先骑自行车到B地后跑步回A地，乙则是先跑步到B地后骑自行车回A地（骑自行车速度快于跑步的速度），最后两人恰好同时回到A地。已知甲骑自行车的速度快。若学生离开A地的距离S与所用时间T的函数关系用图像表示如下（实线表示甲的图像，虚线表示乙的图像），则正确的是（B）可以看出，这些题的题设都是与学生生活相关的“新课标”、“自行车比赛”等内容，实际解题方法也不复杂，但关键是考查学生能否读懂题意，找到解题的“钥匙”。这就要求老师在教学中，能多联系实际，有意识地培养学生的实践能力和创新意识。这说明，随着课程改革和考试改革的不断深入，数学试题在立意、情境和设问方式等方面不断更新，越来越注重考查考生分析问题和解决问题的能力、运用知识的能力、创新意识和实践能力，全方位多角度考查考生的综合素质。与去年相比，今年样题中涉及统计原理的题目分值没有变化，仍是11分。“题型示例”中例6：甲、乙两班举行电脑汉字输入速度比赛，参赛学生每分钟输入汉字的个数经统计计算后填入下表：某同学根据上表分析得出如下结论：①甲、乙两班学生成绩的平均水平相同；②乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数（每分钟输入汉字数莛150个为优秀）；③甲班成绩的波动情况比乙班成绩的波动大。上述结论正确的是（A）\(A\①②③（B）①②（C）①③（D）②③就是一道典型的统计题，对统计中的概念理解是学好统计的关键，这道题把统计初步知识的考查与现代社会生活联系起来，避免了对该部分知识的抽象考查和脱离实际的弊病。目前统计知识已渗透到生活实际的方方面面，学会收集数据、分析和处理数据已成为现代化的基本要求，用学习到的统计初步知识来解决生活中的问题，也是培养学生数学应用意识的一个起点。例7：据《武汉市2002年国民经济和社会发展统计公报》报道：武汉市2002年国内生产总值达1493亿元，比2001年增长11.8%。下列说法：①2001年生产总值为1493（1-11.8%）亿元；②2001年生产总值为14931＋11.8%亿元；④若按11.8%的年增长率计算，2004年的生产总值预计为1493（1＋11.8%）2亿元，其中正确的是（A）。（A）③④（B）②④（C）①④（D）①②③是一道与“增长率”相关的题型，题目给了学生大量信息，学生要解题首先要理解题目所涉及的背景，建立数学模型，然后再运用所学知识解决问题。该题虽然题目较长，但几乎不运算，主要强调学生对信息的收集、整理、分析、探究能力，属于较新颖的题型。

　　变化二：部分样题题型新颖

　　与往年相比，2005年“中考说明”样题有部分变化。以样题第38题为例，这题属于几何变式题，虽然题目选用的是2002年的中考题，但所设问题却有所改变。该题共分两问，第一问是一道是非判断题，并明确标明“不需证明”，与原题相比减少了书写量，节省了考生答卷时间，但这样一来，该小题分值必然减少；而第二小问沿用了原来的设问，要求学生能具备一定的变通能力，但对成绩中等偏下的学生而言，想在短时间内正确完成画图、证明并不容易。这是一道“拉分题”。而第39题是一道应用题，要求学生能运用不等式解决问题，这样的题型在课本上是没有的，该题在难度上有所提高。强调对学生文字理解能力、读题能力的考查。同时，该题既可用算术方法解答，也可用方程式解答，属于一题多解，这种题型往年也不多见。样题中的综合题与去年相比更为实际，题目中的两个参变量减少为一个，减少了学生的重复运算时间。综合题共分三小问，第一问主要是考查学生解决问题的能力，解题过程并不复杂，只要平时用心学习，成绩中等偏下的学生要解题也不算困难；第二问主要是利用图形的几何知识答题，解题的入手难度适中，计算难度偏小，主要是考查学生知识转换的能力。最后一问的设问透明度很高，但却比前年的原题多了一项选择，学生选错了就无法得出正确答案，该题难度比课本高，是一道开放探索性问题，要得出结论，首先要学生观察、分析、综合、提出猜想，然后再推理证明。解决问题的过程体现了一般定理、法则的教学过程，这实际上也是数学发现和创造的基本思路。解决这一类问题的关键是把条件转化成坐标再求解。如果老师在课堂上不多讲解这类题型，学生课下不多练习，该题得分的机会不会很大，同时会很消耗时间。综合题三道小题分步给分、逐步铺垫。

　　特点：书写量减少阅读量加大

　　从这些变化可以看出，2005年的中考说明样题难度比去年略有下降，减少了书写量，但却没减思维量。与去年相比，今年样题的应用题难度加大了，虽然控制了计算量，但阅读量却加大了。今年中考说明的知识点和去年相比没有增减，但样题却力图在41道题内全面考查课本中近百个知识点，综合性较强，而且最后一道综合题涵盖了很多知识点，学生想在这一题中拿高分的难度较高。

　　备考建议

　　从目前看，建议考生备考复习分为两个阶段：第一阶段为章节复习，目前应主要进行查漏补缺和巩固提高。这个时期，考生应首先将课本知识点分块整理复习，建立起一个树状知识结构，这样有利于将一些可能会遗忘的知识点重新补学一遍，使自己对基础知识的掌握在重组中得到提高。这个时期应以分块练习为主，十天到半个月做一次全面的综合测试，不宜做过多偏难的试卷，注意力不能全放在综合题上。第二阶段应加强能力训练，突出重点知识块，一是两次方程、几何、圆的推理、计算等应作为重点突出，适当的集中精力攻下二次函数第二部分、综合证明与探究等内容，一些小的知识点和技巧靠平时的积累已经够了，这时复习要抓大放小，应结合4月调考，适当加大模拟考试密度，提高学生解题能力。