网友：任心

　　最近“高考错题”引发了一系列争论，以十二院士声明达到高潮。我不是专门研究数学的，但是很希望以“纯”数学观点来看待这个问题。

　　一、十二院士声明：“数学是最容易辨别是非的”，第一句话就不对

　　华罗庚先生数学成就之高，人品道义之好，我辈不及，但他的这一“名言”，如果引用没有错的话，是一个错误的命题。我的数学知识有限，但是自认为可以证明如下命题：存在这样的数学问题，你无法简单地认为它是“对”还是“错”。以几何问题为例，在研究一个具体问题时，是采用欧氏几何还是黎曼几何，还是其它非欧几何，取决于问题是在什么环境之下。问题是，欧氏几何与黎曼几何根本不相容，采用了一个，就是否定了另一个，那么你是否能够认为另一个是“错误”的？十二院士中有一些是在概率论方面卓有成就的。概率论有一个著名的贝叶斯学派，发展至今成果丰盛。但是该学派立论的一个基本前提，即先验概率的存在和确定问题始终没有得到彻底解决。类似的“根基不牢”而正在使用的数学理论还有不少，我懂得有限，不能一一列举。数学界历来派系林立，不同派别之间争吵不休，国外如此，国内也是如此，十二院士多是数学界权威，应该对此深有感触。

　　还需要指出的是，不但数学问题本身，而且数学的“根基”--逻辑，也不是一个“坚固”的体系，尤其是对“排中律”，非经典逻辑学派认为它是“不自然”的。

　　因此，在命题“存在这样的数学问题，你无法简单地认为它是‘对’还是‘错’”成立的情况下，要判断“数学是否最容易辨别是非”，就要拿数学与其它问题（学科？）作比较，要建立一套比较标准，使得任何两个问题（学科？）都可以在这套标准中进行“容易程度”的比较，然后确认数学是其中“最容易”的。遗憾的是，这样的标准根本不存在。如果没有标准，你是否能认为数学比逻辑学“更容易”辨别是非？。十二院士贵为数学权威，引用的第一句话就不能体现数学思维！

　　二、回到“高考错题”，b轴是否要排除如果不考虑应用环境，“就事论事”，那么这道题的一个问题是b轴是否要排除，也就是是否允许a=0。必须指出，函数y=0x^2+bx+0与函数y=bx是本质不同的两个函数，一个是非线性的一个是线性的。在某些情况下，可以认为这两个函数等价，而在另一些情况下则不能这样认为。并且在后一类情况下，当满足b>0时，函数y=0x^2+bx+0与x轴有0和无穷远两个交点（实际上是研究对象需要我们这样认为，就象需要我们认为存在数i，i^2=-1一样）。所以问题的环境是很重要的，不同的环境采用不同的体系产生不同的结果。而这里的环境是“高中数学”范围，属于前一类情况，因此b轴必须要排除。那么问题就在于：

　　三、考题是否体现了b轴被排除从（C）图来看，没有体现b轴被排除的信息，并且从阴影的走向来看，容易认为b轴被包括在内。从题目来看，只有括号里的一句“不包含边界”可能含有“b轴被排除”这个意思。但既然没有明确指出b轴是一种边界，则这道题的问题就在于给出的信息不明确。也就是说，你可以认为“边界”包括b轴，从而根据这句“不包含边界”排除（C）图的b轴；也可以认为“边界”不包括b轴，而不能排除b轴。实际上，如果做题者一开始就通过正确求解得到4个区域，那么b轴理所当然就是区域的边界。在这里请注意，数学上的“边界”是严格的，应该是“算”出来而不是“看”出来的。但是如果做题者一开始就主观认定（C）图是两个区域，则b轴自然在区域内部，不能算是边界了。出题者要承担的责任，就是“给出的信息不明确”。

　　四、如何衡量考生能力

　　在考题出现了“给出的信息不明确”的情况下，需要考虑的就是怎样给分才能达到高考的目的：选拔能力强的考生。需要指出的是，这时已经没有绝对的公平，不论怎样给分，包括全部给分或全部不算（相当于全部扣分），都会对相当一部分人产生不公。在这里特别要考虑几类考生：

　　极少数由于认为“边界”不包括b轴而认为没有正确答案的考生和因为其它原因没有填写答案的考生在一起；

　　认为“边界”包括b轴而选了（C）和根本没有考虑b轴问题的考生在一起；

　　认为“边界”不包括b轴，仅仅根据排除法（也就是“排中律”）而选择了错误答案(D)的考生和因为其它原因选择了(D)的考生在一起。

　　在这种情况下，比较而言，我认为给选（C）的考生分数而其他不给分相对来说更加合理。

　　最后要指出的是，对于教育部的结论：“题目无科学错误；如果在题目中对图形区域有更明确的说明，将不致引起争议；本题现有表述不应影响学生答题”，我认为除了第2句外，这个结论是不严谨的。数学需要严谨，每一步都经过证明。

　　但是看到媒体对这件事的评论，什么“不可骑墙的初等问题”（《南方周末》），什么“连中学生都明白的错题”（《凤凰周刊》等），这些结论都非常轻率。还有网上什么“死要面子活受罪”，什么“腐败、媚官”，什么“根本就不重视学生的权益”，什么“狗屁不通”等等，都是谈不上根据、证明的结论，离数学思维差得太远。如果教育部组织与出题无关的专家论证还是体现了一种科学姿态的话，则这些发表完全没有体现一点科学精神的言论的人，安敢笑教育部乎？来源：人民网