“步行登月”的老人

　　步行登月?顾名思义,那就是安步当车,直上九天揽月?这根本就是不可能!杨利伟上天还要靠那“神五”呢!可世间事还真难预料。一位年逾古稀的老人,半路出家偶进数学迷宫,被那闪烁着五彩幻光的科技魔力整个给吸摄住了。畅游在神奇的数学瀚海里,老人历20年光景而不辍。他要推翻那早已被P.L.旺策尔、华罗庚等名贯古今的数学大师们判定为“不可能”的数学结论,要把那已被打入冷宫的“嫦娥”拯救出来,迎娶回家,完璧归民!尺规作图法三分任意角问题,从古希腊至今,一直被数学界称为“几何作图的三大难题”之一。我国著名数学家华罗庚在他的《三分角问题》一书中这样写道:用圆规和直尺三分任意角,如步行上月球一样不可能。“不可能”这一结论,被写进许多世界性的数学辞书和专著。1775年,巴黎科学院通过决议:不再审查此类论文;20世纪50年代,中国数学会声明:对此类信稿概不回复,以免浪费精力。这样一个近乎死刑令的判决,非但没有让这位77岁的老人却步,相反,却激发了他充分的想象力。老人与权威们摆开了擂台。老人何许人,竟然敢与权威对决?少年时代扛过枪打过日本鬼子;和平年代当过县委副书记任过企业一把手,被打成右派,文化大革命中坐过20年大牢,后来成为民院副院长。再后来老人感觉“俗务缠身,有碍研究”,辞掉了副院长摆弄起数学来。再后来,读者朋友想必已经猜到,老人的学术研究出成果了,老人豪气冲天,索性在书中放言:谁在2004年12月31日推翻他的理论,奖人民币5万元!这究竟是一位怎样的老人?

　　让我们来读一读－－《“步行登月”的老人》一位77岁的老人,用20余年时间,推翻了160多年来一直被认为是“不可能”解决的几何难题————用直尺和圆规三分任意角,在此基础上还推延到任意等分圆周与一段弧。老人还在书中放言:谁在2004年12月31日前第一个推翻他的理论,奖人民币5万元。尺规作图法三等分任意角与另外两个问题,从古希腊至今2000多年,一直被数学界称为“几何作图的三大难题”。1837年,数学家P.L.旺策尔用非几何方法演算后得出结论:不可能用直尺和圆规三等分任意角。因另外两大难题也相继被国际权威数学家证明“不可能”,于是在1775年,巴黎科学院通过决议:不再审查关于“几何作图三大难题”的论文。据说20世纪50年代,中国数学会和《数学通报》也作出类似声明:对这类来信来稿恕不回复,以免浪费彼此的时间和精力。我国著名数学家华罗庚在他的专著《三分角问题》一书中这样写道:“切实说,用圆规及直尺三分任意角就如步行上月亮一样是不可能的。”“不可能”这一结论随后被写进了许多世界性的数学辞书和专著,并得到数学界的广泛认同。应当说,这算是一个推不翻的“铁案”了。哪曾想今天突然“跳”出一个七八十岁的老人,声称自己能够并且已经推翻了其中的一个结论,据说这一世界性的大难题经他在书中深入浅出地讲述,连初中生也看得懂。你相信吗?我也不信。要深究,惟一的办法:看他的书,了解他的人。这位老人名叫李得功。

　　小学三年级的底子？“我是个大老粗,小学三年级的文化底子。”曾任贵州民族学院副院长的李得功对自己的学历从不避讳,还把它写在他出的这本名为《步行登月》的数学专著的前言里。老人这样解释他的学历:“15岁参加革命前,我在山东老家莘县断断续续读过6册书。6册,按现在的课程,只能算三年级。”1944年,参加革命两年的他进了冀鲁豫第一抗日中学。“因为一去就上战场,学习根本就是挂个名。”毛泽东的《论联合政府》是他在抗日中学里学过的惟一一篇课文。就这点学历,竟然敢去摆弄一个世界性的数学难题?不信也得信,书就摆在面前,洋洋洒洒16万言。拿起来,沉甸甸的;翻开阅读,顿生敬意。李得功家有上下两楼,130多个平方米,就他和老伴儿两个人住。咋一看觉得有点浪费,实地参观后却令人感佩不已:一楼是生活区,除一厅一卧一厨一厕,就是他的简易书房,书桌上码着报刊资料和放大镜。二楼全是他的“图书馆”,大厅四壁都是书橱和书架,临窗摆一大板桌,是他经常写作的地方;卧室顺着墙壁一字儿拉开,十几种报纸堆了半墙高;另有两间,一间是读报室,一间为阅刊室。房间里总共有多少书刊,老人自己也说不清楚。走到哪间屋,都能看到书刊杂志。“买书他舍得钱,一年要花几千块在书报上,吃穿从不讲究。”大女儿李静华说。一点不假。坐在面前的李得功,头戴一顶蓝色老式鸭舌帽,有点老旧皱褶的蓝布中山装,上下两个纽扣敞开着。若在大街上碰见,你可能会误认为他是个进城探亲的老农民。老人的一生可以说是风风雨雨。在贵州55年,他当过一般干事,任过县委副书记,做过企业书记,直至大学副院长,被打成右派,文化大革命期间还坐过20年牢。不管环境如何变化,有一条却是李得功几十年不变的习惯:坚持凌晨3点以后睡觉。干啥?抓紧时间自学。李得功非常喜欢数学,“在安顺地委工作那些年,下到盘县大关乡时,我都带着数学书。”1981年初,他在1980年第5期的《少年科学画报》上看到“三等分任意角”的文章,对之产生了浓厚兴趣。此后的20多年里,他废寝忘食,几乎把所有的精力都放在了这个问题的研究上。马克思说:“在科学上没有平坦的大道,只有不畏劳苦沿着陡峭山路攀登的人,才有希望到达光辉的顶点。”自从与这个课题铆上了劲,李得功不知道自己在纸上画了好多个圆。有时陪老伴散步,走着走着就迷进去了,捡起路边的树枝便蹲在地上旁若无人地画起圆来。有一次,李得功呆在屋子里几天几夜没出来,家人还以为他病了,打开门一看,却见他还伏在桌上画圈。虽然只读过“6册书”,但他相信勤能补拙,有问题搞不懂,他就请教老师。老师是谁?他的儿女们。大学毕业当上数学教师的三女儿李静仙,是他多年来的“常务”顾问。“不过爸爸和我常常谈不拢,”李静仙笑着说,“比如就某个问题,我按我的思维方式给他讲,他却有自己的一套思维方式,不是认为我太口罗嗦,就是认为我的做法不对。为一个问题,我们常常争论不休。”

　　有本书他找了22年研究一个课题,需要拥有大量的资料和理论书籍。《几何的三大问题》是民国22年由商务印书馆出版发行的数学专著。为了找这本书,从1981年涉足课题开始,李得功下广州,上北京,甚至找到我国的最北端漠河,见大学就问,逢图书馆就进,直到去年在上海,一个朋友开着车带着他转了3天,才在上海图书馆打听到那里有这书。可人家说了,那是文献资料,是孤本,不卖!经朋友多方周旋,对方同意复印,但开的价钱很贵,问他要不要印。“印,再贵也印!”李得功反复翻看着书的内容说,“这是我研究这个课题的源头,要是连这本书都没得,那就是件很遗憾的事情。”李得功从不放弃任何一次找书的机会。为了《欧几里得几何原本》,他找了16年,最后听说台湾在印,他立即写信到台湾邮购。虽说花了不少钱,但他认为值。2001年,听说昆明要开全国图书展销会,为了寻找想要的书籍,74岁的他,硬拉着小女儿陪他去了一趟昆明。为节约钱买书,他笑着跟女儿商量:委屈点儿,不坐软卧了。儿女们要外出旅游或出差到外地,必定带有他的任务:买书。家人非常支持他,儿子李双海说:“在我们看来,他的研究成功与否倒是其次,但他的那份执著却让我们感动。”因为要“任意等分圆周与一段弧”,稿纸的面积总显得有限,“线多了总重在一起”。为了找到更大的作图空间,看到更清晰的直观效果,他常常在老屋那个长20多米、宽50多米的院子里拉着皮尺画圆。为了作出更大的直观图,他竟跑到二戈寨一个建筑工地上去作图。直径30多米的圆,好多工人帮他的忙。有耕耘就有收获,李得功不仅得出了他自己的一套理论————截比例弧定理,还找出了三等分任意角“不可能”问题的错误所在:1、从P.L.旺策尔证明“三分角问题”不可能用尺规作图法做出结论的时间,就不难看出当时该结论就是不成立的。因为,他的证明是在高斯发现了素数和几何形之间的关系,并利用这种关系说明如何做出一个规则17边形(是一项惊人的成就,甚至超过了古希腊最伟大的几何学家的成就)之后。旺策尔得出此结论之前,高斯的成就已宣布了尺规作图不可能的破产。高斯之后,接着德国数学家黎克洛于1823年用尺规作图法作出正257边形(也是在旺策尔的证明之前);德国人赫姆斯经过10年按尺规作图法做出正5537边形。在这些正多边形中,取它的三等分的三倍作为一个已知角,用三角恒等式变成求代数方程的根,一般没有有理根,用旺策尔们的方法判定,就是三等分这些角属于尺规作图不可能问题。可是这些已知角,是用尺规作图法千真万确地做出来了!所以说,P.L.旺策尔的证明当时就是不对。2、缺乏对事物内在机理的认识。“数学和其他科学一样,不少长期解决不了的问题,一旦出现了新的认识,或者把它们放到更大范围去观察,常常很快就找到解决问题的途径和方法。解析几何的出现是尺规作图三大问题走向解决的转折点。本来解析几何的建立,在几何与代数之间搭起一座桥梁,把许多几何问题的性质搞得更清楚,增加了解决几何作图问题的思路和科学方法,有的几何难题就迎刃而解了。但有的数学界人士没有正确地运用这个科学方法,反而将其作为论证尺规作图“不可能”的理论根据,把解决几何难题引入“死胡同”。3、用“伽罗华理论”论证“三分角问题”不可能,是后人强加的。伽罗华理论是“判定一个代数方程是否有代数根式解”的问题,与尺规作图三等分角是两码事,有人将三次方程没有有理数根式解(即以此来说尺规作图三等分任意角“不可能”)与伽罗华理论画了等号,这是谬误。从已知材料中来看,伽罗华并没有论述“三分角问题”等几何难题,是后人在论述伽罗华理论时,加了一章《用圆规与直尺的作图》问题。这是强加于伽罗华理论上的。有的数学权威在几何三大问题和等分圆周上,以伽罗华理论压人,这是个迷信。4、研究三大几何问题,背离了古希腊三大问题的命题。古希腊人强调作图只能用直尺和圆规,并有下列规定:①希腊人的基本精神是从极少的基本假定(定义、公理、公设)出发,推出尽可能多的命题。对作图工具,自然也相应地限制到不能再少的程度。②以毕达哥拉斯学派为代表的希腊人认为圆是最完美的平面图形,圆和直线是几何学最基本的研究对象。有了尺规,圆和直线已经能够做出,因此就规定只能使用这两种工具。因此,旺策尔用代数的方法证明的第一、二个问题属于尺规作图不可能问题,就背离尺规作图命题了。李得功说,关于三等分任意角尺规作图不可能问题,是很多数学家违背了马克思主义关于“自然界和社会中的一切界限都是有条件的和可变的,没有任何一种现象不能在一定条件下转化为自己的对立面”辩证法的基本原理、违背了几何学的根本原则和笛卡儿建立坐标的初衷、放弃了几何作图的灵魂—“应用尺规作图变化无穷”的本能。“实际上,用尺规作图法三分任意角问题,早在公元前212年阿基米德就已经解决了,只是他当时被杀害,证明和作图没有流传下来。1796年,高斯作出了正十七边形;1823年,数学家黎克洛又作出了正257边形;尔后,赫姆斯又作出了正5537边形。因为三等分任意角与等分圆周是一回事,这就足以说明,等分圆周和三等分任意角不是‘不可能’的问题,充其量是个难题,只是后人偏离了正确的科学方法,对个别数学权威的结论神秘化、绝对化了,以致成了‘不可能’的拜物教。”李得功说。

　　“问题很简单的，初中生都懂!”李静仙说:“父亲固执得有点倔,他认定的事,他就要干到底。”这一点记者深有体会。本来去他家采访,是想了解他这些年来相关的一些生活细节和想法,可他总强调:“那些不重要,重要的是要读者了解问题本身。”我坚持把话题往采访所需要的方面引,他嘴里应承着,实际上却给我来个顾左右而言它,再次把我引入他的数学“迷宫”。他总是固执地要我先“花两三个小时”了解他所阐述的理论,并不停地说:“问题很简单的，初中生都懂!”在亲友眼中,李得功不仅“固执”,还是个“怪人”。为了研究,他毅然提早辞去了还可以干几年的大学副院长职务,离休在家。“俗务缠身,做不了事。”他说。刚买房子那会,儿子李双海准备和他一起住,顺便照顾两老的生活起居。你想他咋说?“你住你的,我住我的,我不想去改变你,你也别来改变我。”他怕儿子占了他的“图书馆”,打乱他的研究计划。下肢瘫痪坐在轮椅上的老伴流着泪抱怨说:“在外地工作那些年,他不回家还情有可原。可调到贵阳了,他还是经常呆在办公室里不回家,家里的事情他基本上不管。”李得功操着他的一口山东口音这样解释:“上班那点时间干得了什么工作,好多成绩都是加班干出来的。”抱怨归抱怨,老伴对他的研究和后来出书的事一直非常支持,不论是在精神上还是物质上。有所失必有所得。长期的多维度的思考,使李得功老人终有所收获:用弧来代替角进行研究,抛弃“求三次方程根”这个不对的办法,用先哲和智者的解“三等分任意角与等分圆周”的科学思想和方法,如欧几里得的《图形的分割》,“论述用直线将已知图形分为相等的部分或成比例的部分”,数学家斯科特的“三等分一个角,或者同样的说法,三等分一段弧”。用类似“截比例线段定理”的方法,在直角坐标上巧妙地构思图形,做出1:3(—= —=)的共弦弧,再根据《图形的分割》的理论和方法,以平行公理等几个公理与几何定理证明出了“截比例弧定理”。以该定理成功地解决了“任意等分圆周与一段弧”。这自然推翻了三等分任意角“不可能”的论断。李得功说:“解决三等分任意角问题,起决定作用的不是数学知识,而是马克思主义哲学。退一万步讲,没我的《步行登月》,只用欧几里得《图形的分割》的理论和方法,也能解决三等分任意角这个被“不可能”掩盖了167年之久的难题。”《步行登月》完稿后,李得功广泛向数学界一些专家学者请教印证,据说大都认为该书的理论是成立的。2002年,《步行登月》以“黔新内资准印证”出版;2003年,中国国际教育出版社正式出版了该书,并向国内外交流与赠阅。针对李得功的研究,有人这样评价说:从李得功老人身上,我们可以得到这样的启示:如果科学一旦成了信条,就等于自杀。不要迷信权威,人云亦云。要脚踏实地去探索、去追求,切忌盲从,这样人类才能不断进步。

　　视点同期声

　　可贵的坚守在金钱至上,物欲横流的今天,当人们纷纷向往高薪、车子、房子和出国时,很少有人像沈记者一样,把目光锁定在那群在边远地区的代课教师身上,关注和倾听他们!微薄的工资,恶劣的环境,漫长的岁月,可贵的坚守。虽然代课教师的“岗位”风雨飘摇,但他们走得无怨无悔。当然,有“识时务”的离开了,也“阔气”了,但仍有人辗转在田地和讲台之间,与贫困周旋。很多人不解:他们也可以离开啊!但乔祥献老师的“我走了,我教的那班学生就丢起了”这句话,我想是所有不解的最好诠释。当然还有更深沉更值得我们去深思的原因。丢了孩子,就丢了明天,时代前进的步伐就慢了。作为师范生的我,在不久的将来也会站在教育的前线,和他们并肩作战!贵定师范01级信专班罗杰

　　不会忘记你们在贫瘠偏僻的山区里度日月,在漫长坎坷的羊肠道上写春秋,在四面穿风的危房中教学子,在昏暗的油灯下改作业……无数山区教师把青春、热血、生命默默无私地奉献给了山区农村教育事业,谱写了中国特色教育史上最朴素,最感人,最辉煌的篇章。卑微的身份,工资的微薄,分配的不公,生活的重压,并没有让他们在生存的道路上畏葸不前,也改变不了他们子承父业一代代地沿着这长满荆棘的小路上走下去……中国的现代化建设离不开教育,建设中国特色的社会主义客观地造就了二元化的教师队伍,公办与民办,正式教师与代课教师,其间的鸿沟一时不易逾越。但正直的人们是不会忘记代课教师在中国现代教育史上所创立的不可磨灭的功勋。贵州建工集团八公司蒋纯义

　　多给他们一些关怀读罢视点《山区代课教师探访》,我的心隐隐作痛。我来自农村,我的小学老师大多是代课教师,我也曾在乡村任教多年。代课教师课程最重,待遇最低,他们是家中的顶梁柱,他们要拖儿带女……越是贫穷,越是山区,越能看到他们的身影。有的当了一辈子代课教师,把青春献给了教育,最后因为教改不得不含泪离开三尺讲台。从某种角度说,代课教师为我省的教育事业做出了巨大贡献。可以想象,如果没有他们,我们这个社会又要增加多少文盲?随着时代的发展,代课教师会越来越少,但我们不能忘了他们曾经或正在作出的贡献。作为当地政府、有关部门,应该对这些教师的去留问题作妥善安排,让他们感受到我们这个社会的温暖。册亨县财政局王德刚

　　教师之梦何时圆读罢贵报114期视点《山区代课教师探访》,还没有愈合的“教师梦”伤疤,又被视点那真实而独特的艺术感染力“捅破”,我的泪水不听使唤地往外涌。我曾在印江自治县干了13年代课教师,2002年考入铜仁某高校的“代教班”。由于我右脚残疾,在铜仁地区残联的协调下,学校才录取了我。今年毕业后,我在省残联的关爱下,有了这份在贵州奔驰药业的“爱心工作”。我还是想做一名山村教师,教书育人才是我最心爱的职业。可是,我的身体不符合国家公务员的录用标准,我期待着好心人用《残疾人保障法》等法律法规,援助我圆教师之梦!贵州奔驰药业杨泽林　作者：高发强罗锡芳 廖启志　来源：金黔在线—贵州日报