北京崇文区2004年高考数学(文)一模试卷

　　本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共150分。考试时间120分钟。第I卷（选择题共40分）

　　参考公式：

　　三角函数的积化和差公式一.选择题：本大题共8小题；每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

　　（1）若 ，则函数

　　A. 是奇函数B. 是偶函数

　　C. 既不是奇函数，也不是偶函数D. 有无奇偶性不能确定

　　（2）若 时，则下列结论中正确的是（ ）

　　A. B.

　　C. D.

　　（3）下列不等式中成立的是（ ）

　　（4）直线 与 互相平行的一个充分条件是（ ）

　　A. 都平行于同一平面

　　B. 与同一平面所成的角相等

　　C. 平行 所在的平面

　　D. 都垂直于同一平面

　　（5）平面内有一固定线段AB， ，动点P满足 ，O为AB中点，则 的最小值为（ ）

　　A. 3B. 2C. D. 1

　　（6）6本不同的图书全部分给2个学生，每个学生最多4本，则不同的分法种数为（ ）

　　A. 35B. 50C. 70D. 100（7）无穷等比数列 的首项 ，前n项和为 且 ，则 等于（ ）

　　A. 2 B.C. 6 D.

　　（8）设函数 的图象与函数 的图象关于直线 对称，则函数 的单调递增区间为（ ）

　　A. （ ） B. （-1， ）

　　C.[0， ）D.（-1，0）第II卷（非选择题共110分）二.填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。把答案填在题中横线上。

　　（9）复数 的共轭复数的平方是_______________。

　　（10）已知两点 ，点P（x，1）分 所成的比为 ，则 _________， ___________。

　　（11）圆锥的侧面展开图的周长为2，则这个圆锥的侧面积的最大值为__________。

　　（12）已知某海滨浴场的海浪高度y（米）是时间t（ ，单位：小时）的函数，记作 。下表是某日各时的浪高数据：t（时） 0 3 6912 15 18 21 24y（米） 1.5 1.0 0.5 1.0 1.5 1 0.5 0.99 1.5

　　经长期观测， 的曲线可近似地看成是函数 ，根据以上数据，函数的解析式为_______________。

　　（13）设全集为R，若集合 ，集合 ，则 __________， ___________

　　（14）已知二次函数 ，若在区间（0，1）内存在一个实数c，使，则实数P的取值范围是____________。三.解答题：本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

　　（15）（本小题满分12分）

　　已知椭圆的一个顶点为A（0，-1），焦点在x轴上，其右焦点到直线 的距离为3。

　　（I）求椭圆的方程；

　　（II）直线 与椭圆交于P、N两点，求PN。

　　（16）（本小题满分12分）

　　在 中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足

　　（I）求角B的度数；

　　（II）如果 且 ，求a、c的值。

　　（17）（本小题满分13分）

　　已知等差数列 中， 是其前n项的和且

　　（I）求数列 的通项公式。

　　（II）若从数列 中依次取出第2项，第4项，第8项，…，第 项，按原来的顺序组成一个新数列 ，求数列 的前n项和 。

　　（18）（本小题满分15分）

　　如图，已知正四棱柱 的底面边长为3，侧棱长为4，连结 ，过A作 ，垂足为F，且AF的延长线交 于E。

　　（I）求证： 平面AEC

　　（II）求三棱锥 的体积

　　（III）求二面角 的正切值。

　　（19）（本小题满分13分）

　　某地区预计从2005年初的前n个月内，对某种商品的需求总量 （万件）与月份n的近似关系为

　　（I）求2005年第n个月的需求量g(n)（万件）与月份n的函数关系式，并求出哪个月份的需求量超过1.4万件。

　　（II）如果将该商品每月都投放市场P万件，要保持每月都满足供应，则P至少为多少万件？

　　（20）（本小题满分15分）

　　已知函数 （其中 且 ）

　　（I）求函数f(x)的反函数

　　（II）设 ，求函数g(x)最小值及相应的x值；

　　（III）若不等式 对于区间 上的每一个x值都成立，求实数m的取值范围。