北京崇文区2004年高考数学(理)一模试题答案

　　【参考答案】

　　一. 选择题

　　（1）B（2）C（3）D（4）D（5）C

　　（6）B（7）A（8）A二. 填空题：

　　（9）（10）

　　（11）（12）

　　（13） （14）三. 解答题：

　　（15）解：

　　（I）在 中，

　　由

　　得 ……3分

　　所以

　　于是 ……6分

　　（II）根据余弦定理有

　　又

　　所以

　　得……10分

　　又解得……12分

　　（16）证：

　　（I） 是正四棱柱

　　平面ABCD

　　连AC，又底面ABCD是正方形

　　由三垂线定理知，

　　同理，

　　平面AEC……5分

　　（II）

　　平面ABC

　　的长为E点到平面ABC的距离

　　……10分

　　（III）连CF

　　平面 ，又

　　由三垂线定理知，

　　于是， 为二面角 的平面角

　　在 中，

　　在 中，

　　即二面角 的大小为……15分

　　（17）解：

　　（I）由题意知，

　　当 时，又

　　……5分

　　由 得

　　，又

　　即6月份的需求量超过1.4万件……7分

　　（II）要保持每个月都满足供应，则每月投放市场的商品数P（万件）应满足

　　即

　　，当 时， 的最大值为1.14万件

　　即P至少为1.14万件 ……12分

　　（18）解：

　　（I） 数列an的公差

　　由a3，a9，am成等比数列

　　则 ，得

　　又 ……7分

　　（II） 是等差数列，

　　又 成等比数列，所以公比

　　又 是等差数列中的项

　　……13分

　　（19）解：

　　（I）设C（x，y）

　　，可设G(a，b)，则M（0，b）

　　(1)

　　是不等边三角形ABC的外心

　　即(2)

　　由(1)(2)得 所以三角形顶点C的轨迹方程为 ……5分

　　（II）设直线l的方程为 ，又设

　　由 消y得

　　直线l与曲线D交于P、N两点

　　又

　　直线l的方程为……13分

　　（20）解：

　　（I）

　　函数 的值域为

　　由 ，得

　　因此，函数 的反函数……6分

　　（II）

　　当且仅当

　　即 时，g(x)有最小值……10分

　　（III）由

　　得设 ，则

　　根据题意，对区间 中的一切t值， 恒成立

　　则 得

　　即实数m的取值范围是……15分