北京朝阳区2004年高考数学(理)一模试卷

　　数学(理工农医类)

　　2004.4

　　本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．第Ⅰ卷1至2页．第Ⅱ卷3到8页．共150分，考试时间120分钟．

　　第Ⅰ卷 (选择题，共40分)

　　参考公式：

　　三角函数的和差化积公式正棱台、圆台的侧面积公式

　　其中 分别表示上、下底面周长， 表示斜高或母线长台体的体积公式

　　其中 分别表示上、下底面面积，h表示高

　　一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有项是符合题目要求的．

　　（1）设，集合A＝xf(x)＝x,x∈R，B＝xf[f(x)]＝x,x∈R,则A与B的关系是A．A∩B＝AB．A∩B＝φC．A∪B＝RD．A∪B＝－1，0，1（2）已知图中曲线是函数的图象，则曲线 对应a的值依次为A．3、2、B．2、3、C．2、3、D．3、2、（3）函数y＝sinx＋sinx的值域是A．[－1，1]B．[－2，2]C．[0，2]D[0，1]（4）与双曲线有共同的渐近线，且经过点 的双曲线方程为A．B．D．D．（5）山坡水平面成30角，坡面上有一条与山底坡脚的水平线成30角的直线小路，某人沿小路上坡走了一段路后升高了100米，则此人行走的路程为A．300米B．400米C．200米D．米（6）函数y＝arccosx(－1≤x≤1)的图象关于y轴对称的图象记为，而 关于直线y＝x对称的图象记为 ，则的解析式是A．y＝cosx(0≤x≤π)B．y＝arcsinx(－1≤x≤1)C．y＝－cosx(0≤x≤π)D．y＝π－arccosx(－1≤x≤1)（7）若三棱锥S—ABC的项点S在底面上的射影H在ABC的内部，且是在ABC的垂心，则A．三条侧棱长相等B．三个侧面与底面所成的角相等C．H到ABC三边的距离相等D．点A在平面SBC上的射影是SBC的垂心（8）抛物线与直线（t为参数）相交的弦的中点对应的参数t的值等于A．B．C．D．

　　第Ⅱ卷（非选择题，共110分）

　　二、填空题：

　　本大题共6分小题，每小题5分，共30分．把答案填在题中横线上．（9）已知 的反函数为,则使成立的x的取值范围是_________．（10）某市电话号码从7位升至8位，这一改变可增加______________个拨号．（11）已知是椭圆的左、右焦点，P为椭圆上一个点，且 ．则 ＝_________，的倾斜角为________．（12）过棱长为2的正方体的棱AD、CD、的中点E、F、G作一截面，则EFG的面积为________，点B到平面EFG的距离为_______．（13）已知数列中， 则的值依次是_________， ＝________．（14）已知且均为锐角，则cos(α－β)＝__________,ctg(α－β)＝___________．

　　三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

　　（15）（本小题满分13分）（Ⅰ）解关于x的不等式（Ⅱ）若不等式对于m≤1恒成立，求x的取值范围．（16）（本小题满分13分）设是两个非零复数，且 ；设复数 ，在复平面内与复数z、 对应的向量分别为．（Ⅰ）在复平面内画出向量 ，并说出以O、、Z、为顶点的四边形的名称；（Ⅱ）求证：是负实数．（17）（本小题满分13分）在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，E为DC的中点，沿AE将AED折起，使二面角D－AE－B为60．（Ⅰ）求DE与平面AC所成角的大小；（Ⅱ）求二面角D－EC－B的大小．（18）（本小题满分13分）已知函数f(x)是定义域为R的奇函数，且它的图象关于直线x＝1对称．（Ⅰ）求f(0)的值；（Ⅱ）证明函数f(x)是周期函数；（Ⅲ）若f(x)＝x(0b>0），梯形ABCD(AB∥CD∥y轴，AB>CD)内接于椭圆C，E为对角线AC与BD的交点，设AB＝m，CD＝n，OE＝d，是否存在最大值，若存在，求出最大值并说明存在时的情况；若不存在，请说明理由．(20)(本小题满分14分)一个同心圆形花坛，分为两部分，中间小圆部分种植草坪和绿色灌木，周围的圆环分为n(n≥3，n∈N)等份，种植红、黄、蓝三色不同的花，要求相邻两部分种植不同颜色的花．(Ⅰ)如图1，圆环分成的3等份为有多少不同的种植方法?如图2，圆环分成的4等份为，有多少不同的种植方法?(Ⅱ)如图3，圆环分成的n等份为，有多少不同的种植方法?