高考数学模拟试题答案（模拟卷已于本周一在早报7版刊登）

　　高考数学模拟试题答案（模拟卷已于本周一在早报7版刊登）

　　一、选择题：本题考查基本知识和基本运算 每小题5分，满分50分

　　（1）B （2）A （3）D （4）C （5）C （6）B （7）D （8）D （9）A （10）C

　　二、填空题：本题考查基本知识和基本运算 每小题4分，满分16分

　　（11）（理科）-1 （文科）x-5x-2；（12）1；

　　（13）（理科）■ （文科）-■ ；（14）6

　　三、解答题：

　　15．解： ∵ ■·■=cos2+sin·（2sin-1)=1-sin

　　由■·■=■得 1-sin=■，∴ sin=■

　　∵∈(■， )，∴ cos=-■

　　∴cos（+■）=■cos-■sin=－■

　　16．解：（1）P=■×20%×30%×50%=0.18

　　（2）三只鸡中Ｃ养殖场的鸡的只数是随机变量，其中可取0，1，2，3

　　P(=0)=■(■)3=■P(=1)=■(■)3=■

　　P(=2)=■(■)3=■P(=3)=■(■)3=■

　　∴的分布列为：

　　∴E=0×■+1×■+2×■+3×■=■

　　D=E2-(E)2=0+■+■+■-■=■

　　∴E=■D=■

　　（3）P(1）=P（=0)+P(=1)=■+■=■

　　17．解：（1） ∵an+2Sn·Sn-1=0(n≥2）

　　∴ Sn-Sn-1+2Sn·Sn-1=0

　　从而■-■=2，而■=■=2

　　∴■是以2为首项，以2为公差的等差数列．

　　（2）由（1）得Sn=■，由n≥2时an=Sn-Sn-1可得

　　■

　　（3）bn=2(1-n)·an=■(n≥2）

　　∴■+■+…+■=■+■+…+■■+■+…+■

　　=(1-■)+(■-■)+…+(■-■)=1-■1

　　18．（1）∵A1ABB1是菱形，E是AB1中点，

　　∴E是A1B中点，连A1C

　　∵F是BC中点，

　　∴EF∥A1C

　　∵A1C平面A1ACC1，EF平面A1ACC1，

　　∴EF//平面A1ACC1

　　（2）作FG⊥AB交AB于G，连EG

　　∵侧面A1ABB1⊥平面ABC且交线是AB

　　∴FG⊥平面A1ABB1，

　　∴∠FEG是EF与平面A1ABB1所成的角

　　由AB=a AC⊥BC，∠ABC=45°，得FG=■FB=■=BG

　　由AA1=AB=a，∠A1AB=60°，

　　得EG=■a ∴tan∠FEG=■， ∴∠FEG=30°

　　（3）arctan■=arccos■

　　19．解：（1）令F(x)=f(x)-g(x)=x3+(2-a)x2+4

　　∴f(x)≥g(x)在[0，+∞)上恒成立等价于F(x)min≥0(x∈[0，+∞))

　　若2-a≥0，显然F(x)min=4>0

　　若2-a<0，F'(x)=3x2-2(a-2)x=3x[x-■]

　　由于F'(■)=0且当x>■时F'(x)>0

　　当0≤x<■时，F(x)min=F(■)≥0

　　即(■)3-(a-2)(■)2+4≥0得a≤5 ∴2

　　综合得a的范围是(-∞，5]

　　（2）由题意f(x)min≥g(x)max，x∈[0，+∞)

　　显然f(x)min=-4（当x=0时，取最小值）

　　∵a≥0时，g(x)无最大值，不合题意 ∴a<0

　　又∵-■∈[0，+∞)，g(x)max=-■，

　　∴-■≤-4， ∴a≤-■

　　即a的取值范围为(-∞，-■]．

　　20．(理科)解：设椭圆的半焦距为ｃ，由对称性，不妨设l1∶y=-■x，

　　l2∶y=■x

　　由■得Ｐ点坐标为(■，■)．故点Ｐ是在椭圆的右准线x=■上

　　设点Ａ内分有向线段■的比为，由定比分点公式求出Ａ的坐标为(■，■) ，

　　∵点Ａ在椭圆Ｃ上，将点Ａ的坐标代入椭圆方程化简得

　　(c2+a2)2+2a4=a2c2(1+)2

　　可得(e2+)+2=e2(1+)2

　　∵2=■=-[(2-e2)+■]+3≤-2■+3=(■-1)2

　　当且仅当2-e2=■，即e2=2-■时，max=■-1

　　分别过Ａ，Ｂ作椭圆Ｃ的右准线的垂线，垂足分别为Ｎ，Ｍ

　　设PB=tPA，可得BM=tAN

　　∵■=e ∴BM=■，同理有AN=■

　　∴BF=tAF

　　∴AB=BF+AF=(t+1)AF

　　又∵ AB=PB-PA=(t-1)PA

　　∴(t+1)AF=(t-1)PA ∴■=■

　　又∵■= （∵A为■的内分点）

　　∴■=，由≤■-1 ，

　　解不等式■≤■-1得t≤■+1

　　∴■的最大值为■+1

　　此时椭圆Ｃ的离心率e=■

　　(文科)解：（1）由已知得： ■+■=4

　　∴F1(-■，0），F2(■，0），则有MF1+MF2=4，又F1F2=2■，

　　∴MF1+MF2>F1F2，∴轨迹C是以F1，F2 为焦点，长轴长为4的椭圆

　　∴a=2，c=■，b2=1，∴曲线C方程为■+y2=1

　　（2）若l⊥x轴，则■·■=-1不合要求，故可设l∶y=kx+2

　　代入■+y2=1，整理得(1+4k2)x2+16kx+12=0…①

　　△＝(16k)2-48(1+4k2)>0 ，得k2>■… ②

　　设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1+x2=-■，x1·x2=■，

　　∴ ■·■=x1x2+y1y2=x1x2+(kx1+2)(kx2+2)

　　=(1+k2)x1x2+2k(x1+x2)+4

　　=(1+k2)■+2k■+4=■，解得k2=1，适合②，

　　∴l的倾斜角为■或■

　　（模拟卷和答案仅供参考，有多种解法的限于版面只刊登一种解法，敬请谅解）