（上接A26版）数字试卷参考答案

　　18.（Ⅰ）y’=-3x2+3、＝－3（x-1）(x+1)

　　x （-∞，-1） -1 （-1，+1） 1 （1，+∞）

　　f’(x)-  0 + 0 -

　　f(x) 小 大

　　∴ y=-x3+3x+2在x=-1处取得极小值0，在x=1处取得极大值4

　　即A、B点的坐标为（－1，0）、（1，4）

　　（Ⅱ）该p(x，y)，则■（－1－x，-y），■=（1-x，4-x），

　　由■.■＝4推出（－x-1）（1-x）+（-y）（4-y）=4

　　即x2+(y-2)2=32

　　P点轨迹是以C(0，2)为圆心，半径为3的圆

　　∵点Q是点P关于直线y=2(x-4)的对称点，

　　∴以点Q的轨迹是一个以C1（x1，y1）为圆心，半径为3的圆

　　C1(x1，y1)是点C（0，2）关于直线y=2(x-4)的对称点

　　∴■×2=-1 解之 x1=8，y1=-2

　　■=2(■-4)

　　∵以点Q的轨迹方程为（x-8)2+(y+2)2=9

　　19.（Ⅰ）由题意■=9， ■=■ 解得a1=3 q=■

　　（Ⅱ）T(2) 是首次a1=2，公差2a2-1=3的等差数列

　　它的前10项和S10=■×10×〔2+(2+3×9)〕=155

　　（Ⅲ）（bi=ai+(i-1)(2ai-1)=(2i-1)ai-(i-1)

　　∴Sn=b1+b2+…+bn

　　=〔a1+3a2+5a3+…+(2n-1)an〕-〔1＋2＋…＋（n-1）〕

　　令Tn=a1+3a2+5a3+…＋(2n-1)an

　　Tn-qTn=2(a1+a2+…＋an)-a1-(2n-1)an

　　Tn=2■-■=45-(18n+45)(■)n

　　故 Sn=Tn-■=45-(18n+45)(■)n-■

　　当m=2时，■=-■

　　当m>2时，■=0

　　故当m=2时， ■存在且不等于零

　　20．（Ⅰ）证明：（1）∵（x）=■，x∈〔2，4〕

　　∴（2x）=■，x∈〔1，2〕

　　当x∈〔1，2〕时，3≤1＋2x≤5

　　∴1<■≤（2x）=■≤■<2

　　∴(2x)∈(1.2)即条件①成立

　　（2）对任意x1、x2 ∈[1，2]

　　｜（2x1）-（2x2）｜=｜■-■｜

　　=■≤■|x1-x2|

　　取L=■则0

　　∴（x）∈A

　　(Ⅱ)（x）∈A假设存在两个x1，x2∈(1，2)满足x=(2x)，|（2x1）-(2x2)|=|x1-x2|

　　即在②的条件中L=1，矛盾

　　∴x0=4(2x0)的x0是唯一的

　　（Ⅲ）∵（x）∈A x1∈(1，2) xn+1=（2xn）

　　由条件①知 xn∈(1，2)n=1，2，…

　　由条件②知 |xn+1-xn|=|（2xn）-（2xn-1|≤L|xn-xn-1|

　　=L|（2xn-1）-（2xn-2）|≤L2|xn-1-xn-2|≤…≤Ln-1|x2-x1|

　　∴对给定的正整数2及任意的正整数P，有

　　|xk+p-xk|≤|xk+p-xk+p-1|+|xk+p-1-xk+p-2|+…+|xk+1-xk|

　　≤(Lk+p-2+Lk+p-3+…Lk-1)|x2-x1|=Lk-1(Lp-1+Lp-2+…L+1)|x2-x1|

　　=■|x2-x1|≤■|x2-x1|

　　华范附中数学科组长

　　罗碎海老师解答