高考数学试卷（B卷）

　　一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一次是符合题目要求的。

　　1．函数(x) =■+lg(3x+1)的定义域是

　　A．（－■，＋∞）B．（－■，1） C．（－■，■） D．（－∞，－■）

　　2．若复数z满足方程z■+2=0，则z■=

　　A．±2■ B．－2■ C．-2■ｉ D．±2■ｉ

　　3．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是

　　A．y=-x■， x∈R B．y=sinx，x∈R C．y=x，x∈R D．y=（■）■，x∈R

　　4．如图1所示，D是△ABC的边AB上的中点，则向量■＝

　　A．－■＋■■ B．－■－■■ C．■－■■ D．■＋■■

　　5．给出以下四个命题：①如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行。

　　②如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面。

　　③如果两条直线都平行于一个平面，那么这两条直线相互平行。

　　④如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直。

　　其中真命题的个数是 A．4 B．3 C．2 D．1

　　6．已知某等差数列共有10项，其奇数项之和为15，偶数项之和为30，则其公差为

　　A．5 B．4 C．3 D．2

　　7．函数y=（x）的反函数y=-1(x)的图像与y轴交于点P（0，2）（如图2所示），则方程(x)=0在 〔1，4〕上的根是x=

　　A．4 B．3 C．2 D．1

　　8．已知双曲线3x2-y2=9，则双曲线右支上的点P到右焦点的距离与点P到右准线的距离之比等于

　　A．■ B．■ C．2 D．4

　　B

　　A

　　D

　　C

　　图1

　　0

　　3

　　x

　　▲

　　y

　　P

　　-1

　　4

　　2

　　1

　　图2

　　9．在约束条件

　　｛

　　x≥0

　　y≥0

　　y+x≤s

　　y+2x≤4

　　下，当3≤s≤5时，目标函数z=3x+2y的

　　z=3x+2y的最大值的变化范围是

　　A．[6，15]B．[7，15] C．[6，8]D．[7，8]

　　▲

　　0

　　x

　　y

　　y+2x=4

　　y+x=s

　　图3

　　10．对于任意的两个实数对（a，b）和（c，d），规定：（a，b）＝（c，d）当且仅当a=c，b=d；运算“”为：（a，b)（c，d）=（ac-bd，bc+ad）；运算“”为：（a，b)（a，b）（c，d）＝（a+c，b+d）.设p，q∈R，若（1，2）（p，q）=（5，0），则（1，2）（p，q）=

　　A. （4，0） B．（2，0） C.（0，2） D．（0，－4）

　　第二部分 非选择题（共100分）

　　二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

　　11．lim (■-■)=____________.

　　12. 若棱长为3的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为____________.

　　13 在（x-■）11的展开式中，x■的系数为_________.

　　14.在德国不来梅举行的第48届世乒赛期间，某商场橱窗里用同样的乒乓球堆成若干堆“正三棱锥”形的展品，

　　其中第1堆只有一层，就一个球；第2、3、4…堆最底层（第一层）分别按图4所示方式固定摆放.从第二层开始，每层的小球自然垒放在下一层之上，第n堆第n层就放一个乒乓球，以(n)表示第n堆的乒乓球总数，则(3)=_________;(n)=__________（答案用n表示）。

　　三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

　　15．（本小题满分14分）

　　已知函数(x)=sinx+sin(x+■)，x∈R.

　　（I)求(x)的最小正周期； (II)求(x)的最大值和最小值； （Ⅲ)若(α)＝■，求sin2α的值。

　　16．（本小题满分12分）

　　某运动员射击一次所得环数X的分布列如下：

　　X0~6 7 89 10

　　P 0 0.2 0.3 0.3 0.2

　　现进行两次射击，以该运动员两次射击中最高环数作为他的成绩，记为

　　（Ⅰ）求该运动员两次都命中7环的概率；（Ⅱ）求的分布列；（Ⅲ）求的数学期望E

　　17．（本小题满分14分）

　　如图5所示，AF、DE分别是⊙O、⊙O1的直径。AD与两圆所在的平面均垂直，AD＝8，BC是⊙O的直径，AB＝AC=6，OE//AD，（I）求二面角B－AD－F的大小；（II）求直线BD与EF所成的角。

　　18．（本小题满分14分）

　　设函数（x）=-x3+3x+2分别在x1、x2处取得极小值、极大值.xoy平面上点A、B的坐标分别为（x1，(x1)）、（x2，(x2)）.该平面上动点P满足■·■＝4，点Q是点P关于直线y=2(x-4)的对称点.求：

　　（I）点A、B的坐标； （II）动点Q的轨迹方程.

　　19．（本小题满分14分）

　　已知公比为q（0＜q<1）的无穷等比数列{an}各项的和为9，无穷等比数列{a2n}各项的和为■， （I）求数列{an}的首项a1和公比q;

　　(II）对给定的k(k=1，2，…n)，设T（k）是首项为ak，公差为2ak－1的等差数列，求数列T（2）的前10项之和；

　　（Ⅲ）设b1为数列T（i）的第i项，Sn=b1+b2+…+bn.求Sn，并求正整数m(m>1)，使得lim ■存在且不等于零。

　　（注：无穷等比数例各项的和即当n→∞时该无穷等比数列前n项和的极限）

　　20．（本小题满分12分）

　　A是由定义在[2，4]上且满足如下条件的函数（x）组成的集合；①对任意的x∈[1，2]，都有（2x）∈(1，2)；②存在常数L(0＜L＜1)，使得对任意的x1，x2∈[1，2]，都有|(2x1)-(2x2)|≤L|x1-x2|.

　　(I)设（x）=■，x∈[2，4].证明：（x）∈A；

　　(II)（x）∈A，如果存在x0∈(1，2)，使得x0=(2x0)，那么这样的x0是唯一的；

　　(Ⅲ)设（x）∈A，任取x1∈(1，2)，令xn+1=(2xn)，n=1，2…，证明：给定正整数k.对任意的正整数p，成立不等式|xk+p-xk|≤■|x2-x1|

　　图4

　　n→∞

　　图5