数学27题解答要点

　　本报记者 吕晓艳

　　本期名师：李叶合哈市中考命题员，高级教师，哈市光华中学副校长、数学教研组组长。

　　哈市即将进行的中考数学第27题，题型的特点比较鲜明，是方程和不等式（组）的

　　第27题分两问，第一问一般是二元一次方程组或分式方程组或可化为一元二次方程的分式方程，只要抓住这个特征，答好第一问很轻松。第二问通常是二元一次方程的正整数解或非负整数解，也可能是不等式组的整数解问题，有时求出整数解后还要确定方案的个数。第一问关键是辨别出哪种类型，分清后按照解决这种类型的方法去处理，第二问的关键是掌握好步骤要求，了解采分点，重点是别忘了检验和答题。以下三道例题，考生可以答一遍，对照标准答案多加体会。

　　例1：某工地有甲、乙两种推土机，若甲型推土5小时，乙型推土3小时，可推土550立方米；若甲型推土3小时，乙型推土2小时，可推土350立方米。

　　（1）求甲型、乙型推土机每小时各推土多少立方米？

　　（2）若两种推土机推土的时间的和为6小时，且所推的土量不少于350立方米，不超过400立方米，求两种推土机的推土时间各为多少小时？（时间为整数小时）

　　分析：第一问：二元一次方程组，第二问：求不等式组的正整数解，要注意步骤。

　　解：（1）设甲型、乙型推土机每小时分别推土x立方米、y立方米

　　5x+3y=5503x+2y=350解得：x=50y=100

　　答：甲型推土机每小时推土50立方米，乙型推土机每小时推土100立方米。

　　（2）设甲型推土机推土z小时350≤50z+100（6-z）≤400解得4≤z≤5∵z为整数∴z=4，5当z=4时6-z=2当z=5时6-z=1

　　答：甲型推土机推土4小时，乙型推土机推土2小时；或甲型推土机推土5小时，乙型推土机推土1小时。

　　例2：在德国世界杯足球赛期间，球迷小张准备花240元购买一种足球专刊送给自己的球友们，此种专刊的精装版比简装版每本贵10元，只购买简装版比只购买精装版多4本；

　　（1）求简装版、精装版的专刊每本各多少元。

　　（2）若精装版的专刊不超过6本，问小张有哪几种购买方案。

　　分析：第一问：可化为一元二次方程的分式方程，一定要检验，第二问：求二元一次方程的非负整数解。（1）设简装版每本x元

　　解得：x1=20x2=-30经检验：x1=20x2=-30都是原方程的根x

　　2

　　=-30不符合题意舍去x+10=30答：简装版每本20元，精装版每本30元。（2）设小张购买简装版a本，精装版b本20a+30b=240根据题意：0≤b≤6，且a、b都为非负整数∴a

　　1=6a 2=9a3=12b1=4b 2 =2b 3=0答：共有3种方案，方案一：购买6本简装版，4本精装版；方案二：购买9本简装版，2本精装版；方案三：购买12本简装版。

　　例3：某小区在美化城市过程中，要对某条路段进行修整，由甲、乙工程队合修24天可完成，需工程款26.4万元；由甲工程队修30天，乙工程队修15天，也可完成，需工程款24万元；

　　（1）单独修整，甲、乙两队各需多少天。

　　（2）若小区可支付工程款不超过23.2万元，问乙工程队最多可修多少天。

　　分析：第一问分式方程组，检验时要说清楚，第二问先解二元一次方程组再列不等式或不等式组。

　　解：（1）设单独修整，甲、乙两工程队各需x天、y天，

　　解得x=40y=60经检验：x=40y=60是原方程组的解

　　答：单独修整，甲工程队需40天，乙工程队需60天。

　　（2）设甲、乙两工程队每天的工程款分别为a万元、b万元。

　　24a+24b=26.430a+15b=24解得a=0.5b=0.6设乙工程队修z天0.5(1-z/60)40+0.6z≤23.2解得：z≤12答：乙工程队最多可修12天。

　　（生活报）