开发教材知识背景凸显数学内在连接

　　学生主体探究，自我建构知识间的内在联系

　　这种教学方式的核心是学生的“再创造”，也即在数学教学中，教师不必将各种规则、定律灌输给学生，而是创造合适的条件，引导学生主动参与，让学生在“做数学”的过程中，自己“再创造”出各种法则，或是发现相关定律。这种“再创造”的过程，有助于激发学生的学习积极性，培养学生养成科学思维和主动探究的习惯。

　　[案例] 圆与椭圆

　　在学习课本一道习题时，学生提出疑问：椭圆的面积公式为什么是πab？．

　　这个问题提出后，很多同学联想到了圆，直观的感觉到圆是椭圆的特例．然而，它们之间究竟存在什么联系呢？初步讨论后，明确了要讨论的问题：

　　（1）圆与椭圆可以通过什么方式联系起来的？

　　（2）已知圆的面积公式是π2，能否由此证明椭圆的面积公式是πab？

　　（3）圆与椭圆的这种联系可以帮助我们解决哪些问题？

　　我请同学们就这些问题深入思考，并在第二天开设了专题讨论课——圆与椭圆．

　　讨论的结果远远超出我的预期，同学们不仅讨论了圆和椭圆的关系，甚至引出了无限分割、极限、压缩变换的性质等.

　　反思：学生的创造力和想象力是无穷无尽的，充分地信任学生，给学生留有思考的空间，往往可以激发他们的这种潜力。有些时候，学生的“再创造”，可能完全不同于问题的本原，但这一切正是他们的发现和创新，而且，从教育学的角度来看，这种通过自身活动所获得的知识与能力，远比别人强加的要理解的透彻、掌握得更好。

　　教师创设情境，重现知识形成过程

　　教学是教与学的统一，在教学中既要尊重学生的主观建构与兴趣，又不能“听任自由”，教学应该是有目的的活动。教师作为一个有经验的个体，在教学活动中，在师生的相互交往中应设法创设情境，通过教学意图和策略等影响学生，导引学生“参与”知识形成过程，帮助学生构建知识网络，认识知识间的相互联系，从而促成学生对于数学的认识和理解。

　　[案例] 异面直线所成角

　　教材立体几何部分，先给出“平行等角定理”，再依次给出“异面直线所成角”的概念，如果“照本宣科”，弊端有三：

　　（1）“平行等角定理”的出现很突然，学生不容易引起重视．

　　（2）在“异面直线所成角”一节中，学生并不能主动意识到要运用“平行等角定理”，从而浪费教学时间．

　　（3）由于对概念的形成过程不够了解，所以在学生的思维中，难以将知识系统化．

　　鉴于以上想法，本人便调整教材顺序，从如何刻画异面直线的位置关系入手，引出角和距离，然后就如何定义角，如何定义距离，从定义的合理性，引出平行等角定理。由此，学生首先从直观上认可了这个定理，（证明可以留待下节课），并认识到这个定理在定义“两异面直线所成角”中所起的作用．

　　反思：教材是按照逻辑体系来编排内容的，而知识的发生、发展却并不一定遵循逻辑的原则，作为教师，可以通过调整教材顺序，重现知识形成过程，让学生认识到知识的内在联系。

　　从数学史的角度，介绍知识的来龙去脉

　　数学发展的历史，既是数学思想产生和发展的历史，也是数学家们刻苦勤奋、锲而不舍地追求真理，以生命和热情谱写的壮丽华章。因此，在数学教学中，适当介绍一些数学史的内容，使学生了解概念、定理产生和发展的过程，可以使他们看到数学知识的内在联系，形成正确的数学观。因此，在函数、解析几何、数的发展等多处，都可以通过让同学自己查找资料，或老师提供素材等多种方法向同学介绍数学史。