原标题：从计数棒到十进制

　　《寻路者》[英]

　　吉姆·哈利利 著

　　中国画报出版社

　　中国四大发明里的造纸术、火药、指南针，是经阿拉伯人传入欧洲的？哥白尼写作《天体运行论》时，也曾照搬阿拉伯科学家图西《天文学回忆录》中的相关重要章节？曾经，在长达700多年的时间里，阿拉伯语是西方科学世界流行的语言……在《寻路者》中，作者以优雅的文笔记述了阿拉伯科学黄金时代产生的伟大人物及其成就，多角度深入分析了黄金时代产生的原因。

　　电影中经常会出现囚犯用“五杆门”计数法，在牢房的墙上刻出道道痕迹，以标记在狱中挨过的每一天的桥段。“五杆门”计数法用不断重复的记号来记录不断更新的数字。它和其他形式的计数符号一样，都是我们最古老的计算方式，可追溯至成千上万年前。旧石器时代晚期（前4万-前1万年）的穴居人就首次把动物骨骼作为计算时的计数棒。现存最早的例子可能是距今3.5万年、明确标记有29个凹痕的列彭波骨，这些狒狒的小块肋骨发现于斯威士兰列彭波山上的边界山洞里。

　　即便在灵敏的数字系统发明之前，人们也有使用刻痕计数的需求——比如，牧人需要记录羊群的数量。每只外出吃草的羊穿过大门时，牧人就会在木棍上刻下一道凹痕。到黄昏时分羊群归来时，他就会根据木棍上的刻痕检查羊的数量，每进来一只羊就把手指移至下一处刻痕。他用这种方式可以知道是否有羊丢失，而不必知道他的羊群中有多少只羊。计数棒在当时的用途就像今天计算对牧人的用途一样，它能像数字一样在人际间口口相传，也可以通过书写流传下去。

　　简单改进一下原始计数棒，就能显著扩大其适用范围。人们所需的只是另外一根计数棒，这可不只是倍增了我们可资利用的凹槽数量那么简单。其工作原理如下：其中一根棒子为标准棒，上面已刻有很多凹痕，比如20道，而另外一根为未刻痕的计数棒，上面画了一条分割线，将计数棒区分为上半截和下半截。牧人在标准棒上顺着凹槽移动手指数羊。他的手指很快就移动至标准棒的底部了，于是，他就在计数棒的下半截划上一道凹痕，以表示数完了1个单位的20。然后，牧人又重新在标准棒上计数。每当手指摩挲至第20个凹痕后，他就在计数棒的下半截刻上一道。当标准棒记录下最后一只羊后，牧人便在计数棒的上半截刻下最后得出的不足20只羊的凹痕数。现在，如果计数棒下半截上有4道凹痕，上半截有7道，则计得的数值为4×20＋7＝87。不过，他当然不必知道这个实际总数是多少，只要他能够在羊群返回时，在两根棍子上做好标记，逆向推进这个过程即可。

　　当然，标准棒上的凹痕数量是十分任意的，设定其为20也没什么特别的优势。尽管如此，在计数棒上刻痕，设定单位数为20来数羊，本身就是古英语中“刻痕”一词的起源。这种以20为基数的计数系统又称二十进制计数法。现代法国的编号方式仍然部分地采用了二十进制：20便被用作从60-99之间数字的基本单位。法语中的80就是quatre-vingts，其字面意思为“4个20”，而soixante-quinze（字面意思为“60又15”）则表示75。此项惯例在法国大革命之后引入，目的是统一当时法国各地的多种计数系统。

　　其他计数系统的基数各有不同。基数为12的十二进制系统则是最早出现的计数系统之一。它被付诸使用可能是因为一年大约会出现12次月相周期（阴历月），也可能因为数字12的倍数和因数都方便求得：12=2×2× 3=3×4=2×6, 60=12×5，360=12×30，依此类推。十二进制计数法在欧洲广为使用，“一打”（dozen）一词就来自古法语词douzaine，意为“12个一组”。计数单位“罗”（gross）源自拉丁词汇表示“庞大的”grossus，gross常用来表示数字144，意为“一大打”或者“12打”。

　　最终，人类手上的10个数字提供了十分便于理解和使用的计数标准，进而十进制系统被普遍采用。