用一把圆规和一根直尺(没有刻度)，经有限步骤，把任一个已知角分为三等分

　　本报讯 (记者 蒋林) 用没有刻度的尺子和圆规作为几何作图的工具，作图步骤要有限次地进行，这是一道古希腊延续了2000多年来一直没有解开的谜题……昨日，今年已77岁的陈敏道老人宣称，他用了56年时间解出了这道被称为古希腊三大作图难题之一的题目。

　　56年来用过几十种方法

　　1953年，陈老在合肥一中读高二时，教育局为考验重点班的数学水平出了一道题：把任一已知角分为三等分。可是数学教研组的老师和全校数学老师都解不出来，当时全校师生联名要求现在已故的一名数学家解答，这名数学家称这个题目是世界上有名的难题。陈老从小就喜欢数学，立志要把这道题解出来。

　　陈老在2003年左右曾经解出了这道题，并把解法向《数理天地》杂志社投稿，对方通过论证来函告之解法错误，之后还寄来此题的说明，那个时候陈老才知道此题是古希腊三大作图难题之一。陈老大学毕业后在重庆綦江齿轮厂做工程师。“我经常在天快亮的时段醒过来，那时人的脑子特别清醒，我就思考题的解法。”陈老说，他前后使用了渐开线展成法、函数等数十种方法，解题资料堆了一尺多高，每次搬家那些资料都是最先带走的宝贝。

　　希望本报帮忙找人验证

　　“我运用的是平面几何的原理，具有高中数学知识的人都能看懂。”陈老说，他近日找了合肥市中国科技大学的一名数学教授验证，目前结果还没有出来，他也希望有数学爱好者能够帮他验证。

　　已退休在家的上海老人陈福杨帮陈老解题已有5年，“通过电脑上验证，这样的解法是正确的。”陈福杨说，这道题的解法在实际生活中未必会运用到，但是难题的研究，会促进数学的发展，也有利于科学技术的发展。

　　专家：此前有定论称此题无解

　　中国人民解放军电子工程学院原数学系主任解宏杰表示，今年9月看了陈老的初稿，初稿中直接将角三等分，再通过证明三个三角形全等得出三个角相等。那种解法还处于试验性质，在理论上不能证实，因此是不准确的。但是这次将角四等分转化为三等分的做法，由于还没有看到具体解题步骤，因此还需要进一步证实。

　　重庆大学数理学院数学系李主任称，他的印象中这道难题已经有定论，是不可能解决的，就算解出来了错误的可能性也非常大。但究竟正确与否，由于没看到解题步骤，他表示需要进一步论证后才能得知。(时报通66099999感谢陈先生提供新闻线索)

　　解题步骤：

　　一、1.已知任一角∠A1OB1，见图，以O为圆心，取OA为半径作圆弧交OB1于B点。

　　2.用平面几何方法将∠A1OB1分成四等分，交AB弧线于C、D、E点，则AC=CD=DE=EB，并令其=a(为求证时便于运算)。

　　3.过C点作AC延长线CF(=AC)，又过C点作直线CP，并在CP上取适当长CL=LM=MK，连接KF。

　　4.过M、L点作平行KF直线分别交CF线于R、S点，不论CF(=AC)是有理数或无理数，都可将CF三等分。

　　5.以C为圆心，CS(=1/3AC=1/3a)为半径作圆弧交AB弧于I点。

　　6.以I为圆心，AI(=a+1/3a)为半径作圆弧交AB弧于J点，连接JB。

　　二、证：AI+IJ= 4/3a+4/3a=8/3a

　　AC+CD+DE+EB=4a

　　JB=4a-8/3a=4/3a=AI=IJ，连接CO，JO

　　则△AOI≌△IOJ≌△JOB

　　三、验证：1.过B点作BN线垂直BO。2.以B为圆心取JB为半径作圆弧交BN于J1。3.以J1为圆心，IJ为半径作圆弧BN于I1点。4.以I1为圆心，AI为半径作圆弧交BN于N1点，由电脑检证：

　　AI = I J=JB=62.74

　　有人认为题目“简单”

　　3分钟就能解

　　记者在网上各大论坛发现不少网友认为三大难题过于“简单”，3分钟就能解出来，还有人提出了解决三大难题的方法。

　　解法一：将此已知的任意角取两边相等，再连接第三边组成等边三角形，将第三边三等分后，把等分点与顶点连接便得到三个相等的角。

　　网友点评：原题要求用没有刻度的尺子，因此不能量出边的长度，违背了题目假设条件，因此是错误的。

　　解法二：任意作一个角，以端点为圆心，任意长为半径，作一个扇形。接着，将此扇形剪下来，拼一个圆锥。将圆锥立在纸上，描出底圆，找出它的圆心。以圆的半径为长，在圆上描出六个六等分点，取其中的相隔三个。将圆锥粘在一起的地方立在其中一个上，描出另两个，然后把圆锥还原成扇形纸，则这两点是扇形(也就是圆弧)的三等分点。

　　网友点评：不通过计算的情况下，如何找出圆上的六个六等分点？而且还用了剪刀等其他工具。

　　相关链接》

　　世界数学难题

　　“哥德巴赫猜想”

　　公元1742年6月7日哥德巴赫(Goldbach)写信给当时的大数学家欧拉(Euler)，提出了以下的猜想：

　　(a) 任何一个>=6之偶数，都可以表示成两个奇质数之和。

　　(b) 任何一个>=9之奇数，都可以表示成三个奇质数之和。

　　目前最佳结果是中国数学家陈景润于1966年证明的，称为陈氏定理(Chens Theorem) 。

　　“四色猜想”

　　1852年，毕业于伦敦大学的弗南西斯·格思里来到一家科研单位搞地图着色工作时，发现了一种有趣的现象：“看来，每幅地图都可以用四种颜色着色，使得有共同边界的国家着上不同的颜色。”1872年，英国当时最著名的数学家凯利正式向伦敦数学学会提出了这个问题。

　　1976年，美国数学家阿佩尔与哈肯在美国伊利诺斯大学的两台不同的电子计算机上，终于完成了四色定理的证明。

　　“费马最后定理”

　　在360多年前的某一天，费马突然在书页的空白处，写下一个看起来很简单的定理，这个定理的内容是有关一个方程式xn +yn = zn的正整数解的问题，当n=2时就是我们所熟知的毕氏定理(中国古代又称勾股弦定理)。

　　费马声称当n>2时，就找不到满足

　　xn +yn = zn的整数解，例如：方程式x3 +y3 = z3就无法找到整数解。

　　这个数学难题由英国数学家威利斯(Andrew Wiles)所解决。

　　“几何尺规作图问题”

　　是指作图限制只能用直尺、圆规，而这里的直尺是指没有刻度只能画直线的尺。“几何尺规作图问题”包括以下四个问题

　　1.化圆为方——求作一正方形使其面积等于一已知圆；

　　2.三等分任意角；

　　3.倍立方——求作一立方体使其体积是一已知立方体的二倍。

　　4.做正十七边形。

　　以上四个问题一直困扰数学家2000多年，第四个问题是高斯用代数的方法解决的。

　　“蜂窝猜想”

　　4世纪古希腊数学家佩波斯提出。他猜想人们所见到的、截面呈六边形的蜂窝，是蜜蜂采用最少量的蜂蜡建造成的。他的这一猜想称为蜂窝猜想。1943年，匈牙利数学家陶斯巧妙地证明，在所有首尾相连的正多边形中，正多边形的周长是最小的。但如果多边形的边是曲线呢？陶斯认为，正六边形与其他任何形状的图形相比，它的周长最小，但他不能证明这一点。这一猜想由美密执安大学数学家黑尔证明出来。综合