庞加莱猜想破解后的沉默

　　实习生 刘新宇、郑晴虹

　　陈景润以后，数学界从来没有像今天这样引起国人的关注，本月3日，国际知名数学

　　与国内媒体的喧嚣相比，国际数学界以及国外主流媒体大多保持了缄默，而朱熹平、曹怀东本人和中山大学保持异常的低调。

　　种种迹象表明，朱熹平、曹怀东的成果要得到普遍的认同，似乎还需要很长时间让国际、国内数学界进行分析和消化。朱熹平自己也说：“现在还不能说成功，还需要经过很多人的检验、推敲。”

　　昨天，本报独家获得消息，为破解庞加莱猜想做过奠基性工作的美国数学家汉密尔顿近日悄然来到北京。他北京之行的目的是什么？与朱熹平、曹怀东的成果有无关系？鉴于汉密尔顿的特殊身份，他此时的北京之行不得不引起人们的密切关注。

　　猜想破解奠基者悄然来京

　　中国数学家杨乐曾给予汉密尔顿的工作极高的评价，认为庞加莱猜想的破解，汉密尔顿的贡献在50%以上。1982年，汉密尔顿创立了一种新方程——RICCI流，成为后来的数学家们智斗庞加莱猜想的有效工具，可以说他完成了破解庞加莱猜想的奠基性工作。

　　但是，由于汉密尔顿特立独行的性格，在北京，他拒绝一切媒体的采访。本报记者也是从美国加州大学洛杉矶分校教授、哈佛大学客座教授、浙江大学数学中心执行主任刘克峰那里了解到了他在北京的相关事宜。

　　追女朋友比数学更重要

　　据刘克峰介绍，汉密尔顿是美国康乃尔大学的教授，与丘成桐有着不错的交情。虽然汉密尔顿很用功，但他的生活也很灿烂，在研究之外，63岁的他会花很多的时间精力去追女朋友，还喜欢冲浪、美食，但这不影响他在数学研究上的巨大成就。

　　据了解，汉密尔顿这次北京之行与庞加莱猜想没有任何联系，因为“他觉得追女朋友比他的数学更加重要”。他到北京就是为了追逐一位中国女孩。对于中国媒体公布朱、曹两人成为“封顶者”的消息，汉密尔顿只是简单地评论：“中国的数学家是很伟大的。”

　　在刘克峰看来，丘成桐的“封顶”之说是恰如其分的，因为在此前的20多年，国际上有多位数学家都对庞加莱猜想的破解作出过贡献，其中最杰出的就是汉密尔顿。他创建的RICCI流为破解庞加莱猜想提供了解析方法。这一点也被国际主流数学界所认同。

　　汉密尔顿被朱、曹超越

　　正是因为汉密尔顿这一基础性的工作，2006年8月即将在西班牙召开的国际数学家大会邀请他作一个小时的特别报告，其中就要谈到庞加莱猜想。但刘克峰说，特立独行的汉密尔顿一直想按自己的方法独自证明庞加莱猜想，因此耗时也就更加悠长，最终被朱熹平、曹怀东赶在了前头。

　　在华人数学家中，首先看到汉密尔顿工作的重要性的是丘成桐。据丘成桐说，1995年，他曾邀请汉密尔顿到中国讲学，甚至提出“全国(数学界)向汉密尔顿学习，一定会有成就”的口号。但是，最后只有朱熹平响应了这个口号。为什么响应口号的人少之又少，个中原因相当复杂。

　　“因为我们有一些院士反对，觉得这个东西做出来不容易出文章，我们就比较喜欢做一些比较好出文章的东西，误导了很多人。这就是中国的数学老上不去的原因，所谓的院士们眼光并不那么好。”刘克峰解释。

　　俄罗斯隐士刺了一剑就跑了

　　如果说汉密尔顿为破解庞加莱猜想做了奠基性工作和引进了一套行之有效的技巧的话，那么俄罗斯数学家佩雷尔曼就是实现了重大突破，但最终并没有把这个难题完成。

　　在刘克峰看来，佩雷尔曼就像一个独行侠、小李飞刀一样，“刺了一剑就跑了，但那一剑确实很要命，他把困难问题解决掉了，指出方法，一下子产生很大的刺激，把所有的人都吸引过来。”

　　格里高利·佩雷尔曼，圣彼得堡的斯捷克洛夫数学研究所研究员，在过去12年中一直致力于微分几何与代数拓扑的研究。佩雷尔曼不但生性腼腆，而且特立独行。1994年佩雷尔曼访问美国时，他的工作就曾引起人们的注意并因此得到在美国大学工作的机会，但他却很快返回俄国，从此从数学界消失了，成了不折不扣的隐士。

　　新“证明”频频被推翻

　　8年后，也就是2002年11月，佩雷尔曼重出江湖，立即就掀起了一阵旋风，当时他通过互联网公布了一个研究报告，声称证明了由美国数学家瑟斯顿在25年前提出的有关三维流形的“几何化猜想”，而庞加莱猜想正是后者的一个特例。“他需要的是数学，而不是奖赏、资金和职位”，这是2004年1月出版的《自然》杂志（Nature 427）上一篇关于他的文章所用的提示语。

　　由于每隔数年就会冒出一个新的“证明”随后又被推翻，因此数学界对此类报告一向是非常谨慎的。4个月后佩雷尔曼又在网上公布了第二份报告，介绍了证明的更多细节。同时他也通过电子邮件与该领域的少数专家进行交流。

　　2003年4月，应华裔数学家田刚的邀请，佩雷尔曼在麻省理工学院作了3场演讲，结果大获成功。他似乎对所有问题和质疑都有准备——或者流利地应答，或者指出其属枝节末流。听过演讲的专业人士认为他的工作是极富创造性的，“即使证明有误，他也发展了一些工具和思想，足以导致对‘几何化猜想’的精致处理，其中有极为振奋人心的东西”，克莱研究所所长卡尔森如是说。

　　数学家不适应成新闻人物

　　数天后的4月15日，《纽约时报》首次以《俄国人报告，著名的数学问题解决了》为题向公众披露了这一消息。同日有影响的数学网站MathWorld刊出的头条文章为《庞加莱猜想被证明了，这一回是真的》。佩雷尔曼很快成了一个新闻人物，但他对此很不适应。

　　两周后，当他应邀在纽约大学柯朗研究所演讲时，报告厅里挤满了记者和慕名而来的非专业听众。佩雷尔曼演讲的热情大打折扣，他拒绝回答记者提出的“有何应用”的问题，并大声喝止为他拍照的企图。对包括《自然》、《科学》这样声名显赫的杂志的电话采访他也不屑一顾。后来人们就找不到他了，连他在圣彼得堡的同事们都不知道他在哪里和在做什么。

　　2003年底在加州召开了两个以他的工作为主题的研讨会，他也没有到会。而对于可能得到了100万美元的“千禧大奖”，他也不屑一顾。

　　今年菲尔兹奖章没人领？

　　据2006年国际数学家大会官方网站介绍，8月份即将召开的该次大会，“庞加莱猜想将是人们关注的焦点”，而佩雷尔曼由于其杰出的贡献很可能获得国际数学界至高无上的奖项——菲尔兹奖。

　　“佩雷尔曼可以被形容为一个冲锋陷阵的将军，把最困难的一战解决了。他作出了突破，应该可以领奖，而且也符合40岁以下的年龄限制。”刘克峰说。

　　但问题在于，佩雷尔曼极有可能不会去参加大会，因为大会给他发E-mail邀请他作一个小时大会报告，他都懒得回复。国际数学家大会组委会为此很难堪，菲尔兹奖章要是没人领，那怎么办？按规定，该奖项是要被没收的，这在以前可是从未出现的事情。

　　“丘成桐他们敢出来以个人的名义宣布破解猜想，说明把他们的名誉都押在这里，万一有问题，基本学术生涯可能就完了。因此，丘成桐公布朱、曹两人的成果应该是建立在信心以及深思熟虑的基础上的。”

　　与国内媒体的喧嚣不同，国际数学界以及国外主流媒体对朱熹平、曹怀东的成果反应冷淡。连日来，记者在国际互联网上搜索，唯一能找到的知名网站上的相关内容来自Wikipedia网站，该网站的报道提到了朱熹平和曹怀东的工作，不过措词较为平和，且消息也是翻译国内的相关报道。

　　与此同时，朱熹平和曹怀东也异常低调，几天来一直关闭手机，避开记者。中山大学校方以及数学与计算学院也不愿意就此事大肆宣扬。

　　不过，本报记者获知，美国数学会网站已经登出了上述消息，2006年度国际数学家大会主席利恩也找到朱、曹的文章。

　　需要经过更多检验推敲

　　而在一些国际知名的数学家，朱、曹的直接竞争者看来，朱、曹的工作并不是终结。

　　一位曾长期旅居海外的数学家在本报记者采访时也持类似看法，他说：“能够勇敢地站出来说已把猜想完整证明了是需要勇气的。佩雷尔曼的文章出来3年以后，数学家都在交头接耳地问，其间没有一个人敢说他是完全对的。”

　　“丘成桐他们敢出来以个人的名义宣布破解猜想，说明把他们的名誉都押在这里，万一有问题，基本学术生涯可能就完了。因此，丘成桐公布朱、曹两人的成果应该是建立在信心以及深思熟虑的基础上的。”

　　这位数学家还提到，朱、曹这一成果要得到主流数学界的承认，“还需经过一段时间的沉淀，让大家慢慢静下心来，快的话一年半载，慢的话说不定好几年。不出问题的话，相信半年到一年就有定论。证明每一步是很痛苦的过程，他们很不容易。这也是国际学术界的惯例。”

　　对此，朱熹平自己倒是看得很清楚，他曾说过“现在还不能说成功，我们的证明还需要历史的承认，需要经过很多人的检验、推敲。”

　　朱熹平在国内遭到排挤？

　　与国际数学界的反应冷淡一样，中国数学会的官方网站（http://www.cms.org.cn/）至今对朱、曹的成果只字未提。

　　按理说，作为国内数学界的大事，中国数学会的官方网站会转贴朱、曹“封顶”的消息。但恰好相反，对于庞加莱猜想的消息，中国数学会的网站也只是转引了国际数学家大会官方网站的相关报道，称“一个有一百多年历史的数学问题有可能在即将召开的2006年国际数学家大会上宣布被解决。”

　　中国数学会的冷淡反应，让很多人联想起了朱熹平在国内长期遭排挤的猜测。

　　而丘成桐也多次抨击了这一现象，丘成桐在接受北京一家媒体采访时曾经披露说：“朱熹平的工作是海内外中国学者中做流形几何做得最好的。”

　　2002年在北京举行的国际数学家大会，国内的演讲人大部分是中国数学会自己推荐的。推荐的8个人，大部分是北京的。朱熹平做了极为出色的工作，却没接到邀请。

　　庞加莱猜想的提出者，法国人，被公认是19世纪末和20世纪初的领袖数学家，是对于数学和它的应用具有全面知识的最后一个人。

　　年方40，长期在俄罗斯过着隐居生活，12年来致力于微分几何与代数拓扑的研究，在破解庞加莱猜想上有重大突破。

　　原籍广东，后来迁居香港，当代最杰出的华人数学家之一，1983年获得了菲尔兹奖。近十年来给予朱熹平、曹怀东诸多有价值的指导。

　　1981年毕业于清华大学，后获普林斯顿大学博士学位，师从著名数学家丘成桐，与朱熹平成为破解庞加莱猜想的“封顶者”。

　　为何40年难超越陈景润

　　中国一流数学家不超过10人 中大一贯重视基础理论研究成绩斐然

　　2006年注定是中国的数学年，这一年，除了庞加莱猜想由中国学者“封顶”外，也是陈景润辞世10周年，“1+2”成果发表40周年。中国一直不乏出色的数学家，陈景润、陈省身、丘成桐就是例子，据统计，近十年发表论文的国家排行榜上，中国居于第四位。

　　40年后中国数学再“封顶”

　　但是，距离陈景润“1+2”成果发表足足有40年后，才出现朱、曹的“封顶”之作。国内几乎所有一流的数学家都承认，“陈景润依然站在中国数学的最高峰”。丘成桐更是认为，目前国内一流的数学家不超过10人。

　　40年来，难以超越陈景润的原因究竟在哪里呢？对此，国内的数学家普遍认为，陈景润刻苦钻研、不计名利的精神在当代几乎消失了。

　　中科院院士严加安说：“陈景润一辈子只发表了几十篇论文，而现在有的博士在毕业后没几年就发表了80多篇论文，可以想象，现在的学风问题有多么严重。这种风气是非常危险的，如不及时重视并加以纠正，老师浮躁，学生跟着浮躁。”

　　在这方面，朱熹平可以说是很好地继承了陈景润精神。据中山大学校长黄达人介绍，朱熹平曾经有过四五年的时间几乎没有发表论文，但他并没有急功近利的想法。相对应的是，中山大学近年在基础数学研究领域成绩斐然，出现了一批有潜力的中青年学者，实属“藏龙卧虎”。

　　高考状元不再中意基础科学

　　与学者的功利、浮躁相比，现在各大学学生的浮躁也非常严重。

　　目前我国一流大学的数学、物理和化学等基础学科，招生的形势大不如前，大多是第二志愿调剂过来。现在就连尖子生都不愿意学基础学科了。

　　据了解，目前我国一流大学的数学、物理和化学等基础学科，招生的形势大不如前，“现在连北京大学物理系都经常报不满，大多是第二志愿调剂过来。尖子生都不愿意学基础学科。”1957年以高分考入北大物理系的陈建生院士觉得，现在的学生和他们那会儿的想法可大不一样了。

　　“我们考大学那时候，最好的学生、拔尖的学生基本上都选择基础专业。北大物理系、数学系，都是全国学生中最好的来报考，百里挑一，千里挑一。”在陈建生看来，现在出现的情况与对基础研究重视不够不无关系。外贸、金融这些专业赚钱多，就业好。相比之下，基础研究这“寂寞的长跑”就显得清贫、枯燥、难度大。长此下去，这对基础学科的发展非常不利。

　　与学生对基础学科的冷漠相对应的是，我国对基础研究的投入长期偏低，据统计，美国、德国、日本的基础研究经费都在其研发总经费的15%～20%之间，而我国一直保持在5%左右。

　　但是，刘克峰并不认同经费少的说法，“尽管投入与美国相比差很远，但跟以前相比投入还是相当大的，自然科学基金，每一项的基金都达到了30万，其实数学家不需要太多的钱，像陈景润也没什么基金，就那么一点点工资，他也做出很好的成果。所以，这应该不是一个原因。作为一个数学教授，我并没有觉得不被重视。一个美国的记者觉得有意思，他有一个疑问，为什么华罗庚、陈景润等数学家在中国会这么有名？数学家在美国很少有老百姓会知道他。”

　　教授不屑于给本科生上课

　　实际上，基础科学的重要性不言而喻，它对应用科学的推动作用是根本性的，历史上很多重大的基础科学发明，都会引起应用技术的革命性变化。对于庞加莱猜想的破解，丘成桐解释说，它的意义在于，将有助于人类更好地研究三维空间，对物理学和工程学都将产生深远的影响。

　　据了解，丘成桐将于本月19日在北京开幕的弦理论会议上作具体演讲，他将用计算机模拟RICCI流来演示它的作用，比如，一个被砸得变形的篮球，沿着RICCI流来变，可以成为一个完好的篮球。在工程计算里，RICCI流也能把复杂的东西变得简单，对实用科学有很大的指导作用。

　　另外，博导、教授不屑于给本科生讲课一直是个痼疾，也是屡遭批评。但是，朱熹平一直坚持给本科生讲课，近年来他更是担任过本科生一年级课程《数学分析》、二年级课程《复变函数》等，很难说，这对他的研究工作有什么影响，但无疑会对学生产生非常大的激励。对此，刘克峰说，而在国外，教授一般都是给本科生上课，很多大数学家在国外是给高中生上课，朱熹平的做法值得肯定。