三维世界趣题

　　1.第三种线

　　直线被称为是自叠合的，因为直线的任何一段都能同长度相等的其他任何一段完全叠合。圆的圆周也是这样。圆周的任何部分都同长度相等的其他任何部分完全一样。

　　卵形线不是自叠合的，因为它的各个部分有着不同的曲率。从卵形线侧部取下的部分，不能同其端部更弯曲的部分相叠合。

　　还有第三种线，也像直线和圆周那样，是自叠合的。你能想象出它是哪一类线吗？

　　2.漆上颜色的立方体

　　设想你有一罐红漆，一罐蓝漆，以及大量同样大小的立方体木块。你打算把这些立方体的每一面漆成单一的红色或单一的蓝色。例如，你会把一块立方体完全漆成红色。第二块，你会决定漆成3面红3面蓝。第三块或许也是3面红3面蓝，但是各面的颜色与第二块相应各面的颜色不完全相同。

　　按照这种做法，你能漆成多少互不相同的立方体？如果一块立方体经过翻转，它各面的颜色与另一块立方体的相应各面相同，这两块立方体就被认为是相同的。

　　3.篮球上的黑点

　　在一只篮球上漆上一些黑点，要求各个黑点之间的距离完全相等，最多可以漆上几个这样的黑点呢？

　　“距离”在这里是指在球表面上量度的距离。做这道趣题的一个好办法，是在一只球上标上黑点，然后用一条细绳子量度它们之间的距离。

　　4.在钢带下面

　　设想你处在一个表面极其光滑而且像太阳那样大的圆球上面。一条钢带紧紧地箍住了这个球的赤道。

　　如今给这条钢带增加1码（英制长度单位）的长度，使得钢带离开了球的表面，并且处处同球面保持着相等的距离。钢带的这种升高，是不是足以使你能够：

　　⑴在钢带下面塞过一张扑克牌？

　　⑵在钢带下面塞过你的手？

　　⑶在钢带下面塞过一只棒球（直径在7.4厘米左右）？

　　附注：12英寸为1英尺，3英尺为1码。

　　——沙沙摘自《引人入胜的数学趣题》