朱熹平：破解庞加莱猜想的这三年

　　见习记者 叶伟民 广州报道

　　微分人生，寂寞几何。

　　2006年6月，当破解庞加莱猜想的消息传来，

　　媒体的浮躁却在严谨低调的数学家面前碰了壁。

　　他说，证明还需历史检验，

　　而他们亦只不过比别人

　　快了0.01秒。

　　2006年6月3日，这一天属于数学界。

　　当天，在中国科学院晨兴数学研究中心，国际数学大师、菲尔兹奖得主丘成桐低声宣布，两位中国数学家——中山大学教授朱熹平和旅美数学家曹怀东，在前人研究的基础上，完全证明了庞加莱猜想。

　　在古老的数学领域，这是一个比哥德巴赫猜想重要的世纪数学难题。1904年，法国数学家庞加莱提出以他名字命名的这一猜想，之后一百多年间，无数数学奇才向它发起进攻，无不折羽而返。美国数学家汉密尔顿和俄罗斯数学家佩雷尔曼，则是其中最有贡献的两位，前者为庞加莱猜想奠定了基础，后者完成了证明要领，但离完全破解仍差一步。

　　现在，朱熹平和曹怀东，补上了这最后的空白。

　　丘成桐语惊四座。当天下午，这一消息瞬间便出现在各大网站的醒目位置上。200多家媒体第二天都做了转载。

　　就在丘成桐宣布的当口，不知情的朱熹平尚在外地出差。而当媒体的采访电话如潮水般涌来时，这位敏感的学者迅速意识到了这一点，并立刻关掉手机。次日，他通过中山大学校长黄达人向媒体婉转表达了意愿：学术上的事情，还是交由学术界来评断，此事希望低调处理。

　　然而，随后的几天里，中山大学数学楼还是陷入了各路媒体的“包围”。任何一个从数学楼里走出的老师或学生，都会被记者围堵追截。

　　媒体怎么可能不兴奋？人们隐约记得，这一刻，距离上一次陈景润解决哥德巴赫猜想中的“1+2”问题，已过30年。

　　不过，媒体无孔不入的热情，在抽象玄奥的数学面前碰了壁。功名利禄如过眼云烟，在破解庞加莱猜想之前，朱熹平和他的伙伴，已经寂寞长跑了三年。

　　一场等待了6年的对话

　　在挑战庞加莱猜想的众多数学家中，朱熹平只是一个后学末进。

　　1997年，当朱熹平着手开始研究这一猜想时，他转型做几何分析不过6年。此前，几何分析已被证明是破解庞加莱猜想的重要方法。1982年，汉密尔顿创建的新方程Ricci流，便是几何分析中的一个重要方程。

　　新领域对朱熹平来说确实很难，由于需要重新学习和积累，期间他几乎提不出新问题，也未发表任何学术成果。

　　尽管中山大学对他免于考核，但朱熹平仍然感到了无形的压力。这个过程让他痛苦，以致他一度怀疑，转型是否错了。

　　就在关键的时刻，他最敬仰的一位前辈——开创几何分析学派的丘成桐，给了他“灯塔般的指引”。

　　1997年，朱熹平和丘成桐在香港中文大学首次会面。而为了这个对话，朱熹平已经足足等了6年。

　　出乎朱熹平意料的是，他与丘的这次会面后来竟长达20天。朱熹平“倾其所有”地讲述了他这6年中掌握的一切，包括念过的所有文献。这强烈吸引了丘成桐的注意。

　　“丘先生治学严谨，这20天时间里我们几乎上下午不间断地讨论。功力深厚的他时常一眼就能把我看穿。”朱熹平说道。

　　就在这次会面中，丘成桐鼓励朱熹平研究其密友汉密尔顿开创的Ricci流，并帮助他详细梳理了这一理论，让他看了所有相关的文献。那段时间，朱熹平切身感受到了何谓大师风范：“如果没有丘先生的倾力指点，我不可能在短时间内跟上其他同行的步伐。”

　　结束了香港之行，朱熹平就像

　　又是一个6年过后，朱熹平和丘成桐的弟子、经验丰富的曹怀东走到了一起，开始了日后长达3年的联袂攻关。

　　寂寞数学

　　其实，当1991年朱熹平将目光投向几何分析时，他已然是国内数学界的一个少壮派学者。学偏微分方程出身的他，已在国际上发表了近20篇论文。那时，他才29岁，是中山大学破格晋升的副教授。

　　美誉伴着声名而至，不过，这位年轻的学者并未沉迷其中。这得归功于他求学时的博士生导师、后来的中科院院士丁夏畦。朱熹平说，是丁夏畦教会了他什么叫“做学问”。

　　1986年，朱熹平进入中科院武汉数物所攻读博士学位，在丁的指导下，朱熹平在偏微分方程领域一研究便是3年，经常工作到深夜。这为他日后转向几何分析领域、乃至后来解决庞加莱猜想，奠定了理论基础。

　　而在多年之后，当再想起这段往事时，朱熹平不禁为自己大学期间的急躁而赧然。

　　他是1977年冬首次恢复高考的570多万考生中的一员。次年3月，他顺利进入中山大学数学力学系数学专业就读。“他当时是我们班上的‘天才少年’。”朱熹平的大学同窗、广东电大办公室主任余嘉强说。

　　在获悉朱熹平的喜讯后，余嘉强旋即召集了多位老同学，向朱发去了祝贺电邮。

　　余嘉强说，大一时，当其他同学还在苦学《数学分析》的教材时，朱熹平已经开始看难度更大的吉米多维奇编的《数学分析习题集》。“他不但爱解难题，还喜欢寻求最佳方法，追求论证滴水不漏，同学们都很佩服他。”

　　大学时期的朱熹平曾对陈景润有过向往。1977年徐迟的报告文学《歌德巴赫猜想》在全国刮起了“猜想热”，数学专业的学生更是“豪情万丈”。少年朱熹平也深受感染。“那时候大家都梦想着也能证明个什么难题”。

　　果然，本科毕业前，朱熹平着手尝试论证“连续统假设”，这是一道当时已经解决的世界难题。当朱熹平倾尽所学，把证明过程给指导老师看时，老师没有接受，而是留下一句意味深长的话：“如果你证对了，我看不懂；如果证错了，我也不需要看。”

　　后来，朱熹平在反复检查时发现了论文的破绽。“现在看来，那只是一个笑话。但这也使我明白做任何学问都不能急功近利，而要潜心积累。”朱熹平说。

　　“数学有他独特的语言，在掌握之前可能很枯燥，但只要入了门，以后的路会越来越有趣。”虽然朱熹平的数学之乐已经超过一般人的理解范围，但他仍愿意与人分享学问带来的快乐。

　　失败和争执

　　2003年，过着隐居生活的俄罗斯数学家佩雷尔曼突发神来之笔，在前人的工作基础上，进一步勾勒出了庞加莱猜想的证明要领。无奈，他的整个论证过程尚存不少漏洞，这让数学界在经历了短暂的兴奋后又归于平静。

　　就在这一年，朱熹平和曹怀东开始着手写证明庞加莱猜想的论文。也就是同年，顾会玲在别人羡慕的眼光中，成为了朱熹平的研究生，并见证了他此后三年的艰辛。

　　顾会玲至今仍记得她的第一节课。2003年9月6日的上午，故乡河北暑意已消，广州的天气依然湿热。她在喘息中首次推开数学楼调研室的木门，初识了包括陈兵龙在内的4位师兄。

　　新学期朱熹平给弟子们带来的见面礼，是一篇他和曹怀东刚开始写的Ricci flow领域的论文。当时谁也没有想到，3年后，这篇论文会被增加到300多页，并以“破解百年难题”的名义受到了世人瞩目。

　　密密麻麻的指标、字母……第一节课顾会玲没听懂。虽然课后朱熹平特意安慰她说“这门课很难，慢慢来”，但本科阶段成绩一直优秀的她依然感到难过。

　　此后，尽管朱熹平不断强调Ricci流方程多么强大，也尽管他不厌其烦、一字一句地给学生剖析论文内容，但效果不尽如人意，一年后，朱熹平不得不重新将知识点为弟子们梳理一遍。即使这样，坚持下来的学生最后也只剩下陈兵龙和顾会玲。

　　在顾会玲眼中，朱熹平和陈兵龙可以用三个词语形容：师生、父子、朋友。在论文后期的冲刺阶段，顾会玲和朱陈二人已俨然一个三人团，每天的讨论人不齐绝不开席。

　　由于问题的繁杂纷呈，因学术见解不同而出现的争执几乎天天上演着，激烈之处所有人都提高了声音。作为两位灵感最多的成员，朱熹平和陈兵龙都想在第一时间说服对方接受自己的思路，但均给不出最充足的理由。于是，争执通常到最后都会深化成孩童般的争辩：

　　“反正我就觉得你的不对。”

　　“我的不对，你的就为什么对？”

　　此时，过分专注的朱熹平和陈兵龙，根本就没有发现一旁的顾会玲正捂嘴偷笑。

　　虽然只是弥补前人在论证上的漏洞，但一切也并非那么水到渠成。失败经常动摇着他们的信心，由于在一些关键问题的处理上没有先例，每一次新尝试最后都可能无功而返。

　　从数学楼到朱熹平的家大概需要十分钟路程，那段时间，朱熹平几乎每天都是低着头漫步其中。有时候抬头望到某景物，灵感突现，便快步走回家第一时间记录下来。

　　“很多想法甚至是我在洗澡时冒出来的。”朱熹平自嘲道。

　　冲过“奇异”点

　　庞加莱猜想之所以久攻难下，是因为有一关键的“骨节”让人无从下手。

　　这个骨节就是“奇异点”，其关键定理是：“在有限时间内给一个流形做切割的次数是有限的。”通俗地解释就是，庞加莱猜想的本质就是描述三维空间的分类，而要分类就要对空间(流形)做切割手术，所以只有切割的次数是有限的，这个空间(流形)才是可被认识的。

　　这条久证不出的关键定理，同样是朱熹平面临的最大的障碍。

　　2005年5月，在朱熹平和曹怀东的论文中，其他问题已经得到很好解决，唯独“奇异点”让朱熹平寝食难安。在顾会玲的记忆中，那段时间一向开朗的朱熹平“话变少了，神色变凝重了”。

　　朱熹平简朴的办公室里挂着一块长方形黑板，上面写满了深奥难懂的数学公式。顾会玲说，讨论班上当大家专注地看着朱熹平在黑板前演算时，他经常会毫无预兆地停下来，定格在原地思考。弟子们面面相觑，知道导师又为老难题犯愁。许久，朱熹平才会下意识地转过身，在视线碰到背后几双等待的眼睛后，才从深思中惊醒。

　　这样的状态持续了3个多月，经过不断的开辟新径和反复失败，“奇异点”难题最终被降伏。在后来的论文中，单独证明这条定理的文字就占了20多页，是其他一般定理篇幅的3至4倍。

　　顾会玲说，完成初稿时，朱熹平长叹了一声：“我要给自己放一天假。”如果此话当真，那是他这两年多来唯一一次真正意义上的休息。

　　2005年7月，基本完成论文后，朱熹平等人开始了反复修改的阶段。他们前后检查了10遍，连标点符号都不放过。由于论证过程实在太复杂，300多页的论文每翻一遍都要耗费他们极大的精力和时间。

　　两个月后，朱熹平应邀到哈佛讲学，对包括三位美国科学院院士在内的美国数学界同行就庞加莱猜想的证明作了讲解，每星期两次，每次3小时，共讲了半年的时间。朱熹平说，这也是一个让世界级专家检验其学术成果的机会。

　　“每一门学问出来后，除会受到质疑，还要承受历史的检验和推敲。而在此之前，我们只能尽量做到最好。”朱熹平说。

　　学者本性

　　在3年的相处时间里，顾会玲已经习惯了朱熹平的平和内敛。也因此，对记者找不到朱熹平进行采访，她并未觉得奇怪。丘成桐宣布消息后的那几天，朱熹平的学生也只能等待导师单向联系。

　　在学术上，她异常尊重导师，但这并不妨碍她向人展示导师平凡生活中的一面。

　　想起第一次与导师见面的场景，顾会玲至今仍觉得不好意思。那是2003年9月1日的开学典礼，校领导在主席台上隆重介绍了朱熹平，粗心的她却把眼镜落在宿舍。会后她站在了朱熹平面前，唐突地问了一句：“哪位是朱老师？”

　　尴尬很快被朱熹平爽朗的笑声打破，他简单叮嘱顾会玲，搞学问的同时也要注意健康。事实也证明，这并不是寒暄之语，在此后很多次讨论班上，弟子们经常会意外收到朱熹平特意准备的矿泉水，避免了舌燥之苦。

　　即使是在成为朱的学生大半年之后，因尊重而产生的距离感仍会让顾感到紧张。这种感觉一直持续到2004年5月的一个下午才消去，顾会玲结束自修走出数学楼，看到了与儿子在一起的朱熹平，一脸慈父般的微笑。“后来我想，朱老师每次看我们的时候是否也是这样。”她说。

　　当然，顾会玲并不是这个表情的唯一见证者。

　　1994年夏天，付小勇还是朱熹平的研究生。有一天，朱熹平突然来到付小勇的宿舍。在感受了几分钟的闷热后，朱熹平便拉着付小勇让他到家去挑一把电风扇。

　　紧张过度的付小勇已经忘了当时是怎样走进导师的家里的，只记得朱熹平入门后回头笑着对弟子说：“喝不喝啤酒？”付小勇当时也笑了起来，师徒间的矜持顿时释然。这时候的他和他，只是两个喝酒的男人。

　　现在，付小勇与朱熹平已做了9年的同事。“不要做凑数的文章。”虽然两人已不再是师徒，但朱熹平的话让付小勇至今难忘。

　　让人意外的是，现在已经是学校科研主将的朱熹平对教学却十分积极，他还主动提出给本科生上课。在他看来，引领新生力量尽早上路，并非一件儿戏之事。“每门学科的发展都是一代传一代的，大数学家带出另一位大数学家，这在国外已经成为很好的传统。”他说。

　　“只想安静地做学问”

　　早在论文正式发表之前，就已经有同行劝朱熹平到国外或北京发展，但朱熹平还是喜欢广州宽松的学术环境。“这里很安静，而我只想安静地做学问，日后将研究拓展到其他学术流派和领域。”

　　朱熹平认为庞加莱猜想的破解是历史的必然，而非个人的必然。当朋友们纷纷向他道贺时，“我们只是比别人快了0.01秒”、“我们只完成了临门一脚”等成了他应对赞誉的常用句。“即使没有我们，历史发展到今天，也肯定会有人走到这一步的。”朱熹平再三坚持这不是他的自谦。

　　6月6日，几乎从公众视野中消失的朱熹平出现在《黎曼几何初步》的课堂上。“能听懂吗？不明白的话我再讲一遍。”当天，朱熹平多次向他的研究生们如此询问。

　　90分钟的课时里，朱熹平神色如常、延续着一向严谨认真的课堂风格，对几天来外界的追捧，只字未提。

　　链接

　　庞加莱猜想

　　被列为七大“世纪数学难题”之一。1904年由法国数学家庞加莱提出。其主要内容是，“单连通的三维闭流形同胚于三维球面。”即，如果一个封闭空间中所有的封闭曲线都可以收缩成一点，那么这个空间一定是三维圆球。

　　其通俗解释如下：

　　假设有一根可以无限伸缩的橡皮筋，以任意方向套在光滑铅球上，它都可以在不脱离铅球表面的情况下，慢慢移动收缩为一点。但是，这样的一根橡皮筋在一个实心轮胎上则根本无法实现，不是套在胎环上做等圆周运动，就是在中间空心处与表面发生脱离。

　　这个猜想似乎看起来不证自明，但是，迄今一百多年间，这一猜想让众多优秀数学家们裹足不前。

　　(未经许可，不得转载、摘编)。

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