张思明：让学生享受数学

　　中国在历史上曾是数学领先国家，勾股定理、九章算术、圆周率，都走在世界前列。为什么一千多年之后我们反而落后了？

　　近些年的国际中学生奥林匹克数学竞赛，中国学生的成绩一直很优秀，多次获得团体总分第一和个人第一。但对于我国9000万中学生中的绝大多数——那些不打算以数学为职业的人来说，当他们一离开中学数学课堂，就远远离开了数学，生活从此与数学无关。这又是

为什么？

　　在北京一位中学数学教师的脑海里，这些问号一直挥之不去。他想带着学生去发现数学的乐趣，想让他们知道数学在生活中其实无处不在。他就是北京大学附中的数学特级教师张思明。

　　五花八门的思考题

　　走进

　　说话间，张思明走了进来，他问几个同学：“除了老师出的这几道题，你们还想到哪些生活中的数学例子？”同学们列举了自己身边的例子，张老师又补充了几道题，留给大家回去思考：

　　球鞋的鞋带有多种系法，哪一种系法用带最节省？哪一种系法最快？

　　一页杂志排版，是通栏装字多，还是分两栏装字多？从读者阅读方便考虑又应如何设计？

　　图书馆一本20元的书被盗，应对偷书者罚款多少，才能既起到惩戒作用，又不过当……

　　同学们散去了，想必他们下次来交“作业”的时候，对生活中的数学又会有一番新的认识……

　　曾是张思明学生的倪卫平在高一时的作文里记下了这么一件难忘的小事：

　　“寒假后开学时，我把自己在寒假制作多面体时的一些小发现写成小论文，交给张老师。对于自己的发现是否正确，心里一直忐忑不安。直到有一天，张老师在上课时当着全班的面表扬了我，我才算是一块石头落了地。可不幸的是，我发现的那条规律早已被前人发现，并以发现者的名字命名。这本使我有些沮丧，可是，出乎意料，张老师在说明了事实后，把我发现的这条人家早已发现的规律称作‘倪卫平定律’，这使我大大恢复了信心，并且以之为骄傲呢！”

　　可以想像，通过这件事大大提高了学数学兴趣的同学，不止倪卫平一个。

　　数学课不是老师自编自演的独角戏，教师在教学过程中应该扮演什么角色？

　　张思明说，“我们常常习惯于把教学过程变成一个教师自编、自导、自演(少数学生当群众演员)的教案剧，我们的角色是编剧、导演、主演，是正确的化身，是英明的先知。现在我常想，是不是有时应该主动扮演一下失误者的角色，或故作不知，来鼓励学生有创造性的想法和做法，把教和学融为一体。”

　　且看他的一节立体几何课：

　　问题是：最少用几颗地球同步通信卫星，其讯号可以覆盖整个地球？

　　站在讲台上的他先是自言自语：“我看有两个卫星就够了。”很快，学生们就画出了图1，并且看出了老师的结论是错误的。老师让了一步，语气肯定地说：“三颗卫星一定够了。”并画出了图2。这时大多数学生支持老师的结论了。老师得意地问：“谁还敢有不同意见？”部分学生的逆反心理被激发，开始认真地寻找老师的破绽，不一会儿就通过图3发现老师的结论还是错的。“那你们看结论应该是多少颗？”学生们在老师的鼓励下，得出了“四颗卫星可以满足题目要求”的结论。老师脱口说道：“这回不会再错了吧？”然后翻开一本准备好的《立体几何解题辞典》给学生看，书上这道题的结论就是如此，答案似乎无懈可击。

　　最后，老师启发学生用学过的其他学科知识，来考察这个结果的正确性。学生们这才发现，他们设计的“四星”结果在物理学上是不能成立的，因为地球同步卫星只能定点在地球赤道平面的轨道上。

　　无可置疑，这样一节课可以培养学生独立思考和理论联系实际的学风，这样的学习过程可以给学生许多题外的收获。

　　张思明认为，真正的启发式不是提问题设圈套，让学生一个一个回答，而是教师自然地创造一种提问题的氛围，让全班同学的脑子都飞快地转动起来。而且这种问题环境并不以课堂为界限，应该一直延伸到课堂外、假期中，以至于学生的每日生活之中。

　　比如：

　　多速自行车的速度数是怎么确定的？请你调查一下市场上的多速自行车，其速度数是否和标示的一样？

　　十字路口的红、绿、黄灯的时间比是多少才合适？

　　一笔款子怎样存可以获得较多的利息？

　　大宾馆的多部电梯，当客流较大时，怎样设计运行方案才更合理？

　　显然，这样的作业题，不是坐在教室里或者家里就可以完成的。它常常需要实地的观察和实验，需要借助网络等课堂之外的东西，需要对信息进行选择、分析、加工和处理，这是一种研究性的学习。

　　假期来临，张思明不是给学生留一大堆笔头作业——他说，每次开学时学生交来一堆应付差事式的作业，没有多大意义。他把传统的假期作业改成8类可供选择的作业：1.阅读一本科普读物，写一个书评；2.找出数学学习参考书中的3处非印刷性错误，并予以更正；3.利用立体几何展开图的知识，用纸制作模型或工艺品；4.采集生活中的数学问题并试着解决它，如：游戏中的数学、体育中的数学、玩具设计中的数学、商业服务中的数学……；5.写一篇数学小论文，可以是小发现、小研究、小成果、小窍门儿；6.利用掌握的数学知识，自编3个数学小综合题(要求运用几何、代数、三角甚至物理、计算机等两到三科知识)；7.用计算机自编一个程序，解决某学科的一个问题；8.以计算机为工具进行“微科研”，推荐选题有6个。

　　可以想像，当每个学期开学时，都是张思明和他的学生们一个丰盛的收获的节日。

　　向生活学习如何做老师

　　张思明认为，人的一生虽然漫长，但对大多数人来说，所有做人的道理，百分之九十是在幼儿园和小学得到的。在他的记忆中，幼儿园老师都是爱的天使。记得一个冬天的周末，父母不知什么原因一直没有来接他，那时没有电话和呼机，老师和他一起焦急地等待着。他俩一起唱歌、做游戏，那天晚上听到的歌他一辈子都忘不掉。就这样，直到再也唱不动，玩不动，他渐渐地睡着了。快到半夜时，父亲来接他，睡眼朦胧中，他看到老师和自己一样蜷曲在桌子上，也已经困得撑不住了。

　　上小学时，每到星期天早晨，他和同学们常常喜欢趴在老师家的窗台外和老师聊天。“记得假期里，父母有事不能送我上火车站，班主任钱老师就说由她来送我。听了老师的话，我高兴得不得了，因为我相信老师送我是最安全的。”

　　就是这样一件件小事，让张思明体验到了什么是爱，什么是关心。体验到老师对一个人的成长，将起到多么大的作用。他回忆自己多年的班主任工作，说事实上很多时候就是再现幼儿园、小学时，自己老师的做法。童年和少年受教育的经历，给了他做为教育工作者最可贵的回忆和感悟。

　　在张思明的童年记忆里，身为大学中文系教师的父亲，是他的第一位严师。父亲非常注意锻炼张思明的意志品质，要求他很小就能独立生活。假期里，每天早晨起床后，除了锻炼、学习以外，要把一个很大的驻地四合院扫干净。还要他不坐车，走着去4公里之外的颐和园游泳。

　　1969年，12岁的张思明随全家来到北大江西鲤鱼洲分校。这里条件非常艰苦，当时还是血吸虫的重疫区。他们住在四面漏风的草房里。第一次去挑瓦，别的同学都可以挑10块以上，个子瘦小的张思明只能挑6块瓦，而且走4里路就累得不行了，肩膀磨得又红又肿。劳动结束后，他跑到父亲面前委屈地诉苦。父亲看了看他的肩膀，说：“孩子，这点苦都受不了，怎么能够锻炼下去，一定要挺住。”他给小思明找来一个垫肩，在父亲的鼓励下，张思明坚持下来。10天后，他能挑起10块瓦，3个月后就能挑起20块瓦的担子了。

　　不幸的是，不久父亲就在一次施工任务中以身殉职。他和母亲还有幼小的妹妹捧着父亲的骨灰回到北京。再次回到燕园，他明白了父亲十几年来对自己的教诲，那是一种深深的期许。

　　“父亲留给我的真正的‘财产’，是他告诉了我应该怎样对待他人，对待事业，对待困难和挑战。”

　　1971年返回北京，他被分配在北大附中初二(3)班上学。在江西农场的日日夜夜里，大多数时间都在劳动，种菜、种水稻、修路、盖房子……学业基本上被耽误了。期末考试，他的成绩除了物理以外，所有的功课都不及格。

　　那时候一家人生活非常清苦，吃过榆树钱、槐树花，和着玉米面蒸成的香喷喷的窝头。没有自行车，他每天早早从家里出发走到学校，假期里也坚持去学校找老师补课。“我感谢所有教过我的老师，很多风雨交加的时候，他们常常会为了给我这一个学生补课，等着我，一直等着我。”初三毕业时，正是1972年，邓小平同志主持中央工作，全国范围内开展整顿，海淀区可以公开地通过招生考试来选拔高中学生。张思明顺利地通过了考试，以4个100分，3个98分的优异成绩考进了北大附中的高中部。

　　自学路上的酸甜苦辣

　　1975年张思明高中毕业留校工作，初为人师，他为备课教课花了很多心思。但是他欠缺得太多了。上高中这两年，他走遍了北京市的山山水水：到首钢的白云石车间做过炉衬砖，到北京昌平的黑山寨采过草药，到马池口公社拔过麦子，到东升公社的炭窑炼过活性炭……就是没有学过数学老师该学的立体几何，没有学过排列组合、二项式定理、复数；三角函数和解析几何也有大量的知识漏洞，更不要说微积分了。“我当时就像一个知识的‘二道贩子’，每周要做的事情就是快速地把从海淀区进修学校趸来的知识，及时地批发给我的学生。”

　　直到今天，张思明还清晰地记得那次在讲台上令他尴尬的一幕。

　　那时他只是个高中毕业留校的乳臭未干的小子，加上被称为“钢丝面”的瘦削身材，跟学生根本没有多大分别。最要命的是，那时他不会讲课，上了讲台就像学生念书一样，把一节课给念下来了。一个女生在交上来的作业本封面上画了一幅漫画：一只老鼠拿着麦克风在课堂上讲话(或许是张思明瘦削的身材和有点细长的脸，给了这位女生创作灵感)，下面写着：你是哪个庙里的和尚，会不会念经？敢来教我们？

　　没有别的法子，只好自己玩命自学了。张思明深知自己虽然站在北大附中讲台上教着高中的课，可在学历上跟个文盲差不多。为这事校领导还找他谈过话。

　　他非常想到大学学习。1977年恢复高考的消息曾带给他强烈的求学冲动。可是父亲早逝，母亲和妹妹当时患有重病，拮据的家境使他不得不放弃了这个念头。他暗下决心，一定要通过自学学完大学数学专业的全部课程。

　　那些年张思明的生活节奏是以“秒”来计算的。他是北大数学系78届的旁听生，首都师范大学夜大的借读生。1981年北京开设高等教育自学考试，他又报名参加了。当时他还在学校当着班主任，满工作量，每周两个班12节的数学课和课外活动要上，300本作业要改，学习全靠从休息时间里挤。每天凌晨4∶30起床(这个习惯一直保持到现在)，早锻炼后就开始背书、做题，没有寒暑假，没有休息日，有的只是图书馆、教室、学校、课堂、自学考试考场之间的简单重复。写下40多册笔记和习题，做了几千道题和30多本专题学习总结，摞起来有1米多高。5年里,他频繁奔走于60多场考试，他的数学专业课也越考越好，“线性代数”96分，“抽象代数”98分，“数学分析”100分。他终于换来了在母校当教师“刚刚够”的资格。

　　1985年张思明作为自学考试的优秀毕业生代表，在中南海怀仁堂受到中央领导同志的接见和鼓励。

　　1990年，他成为日本冈山大学的教师研修生，导师安排他和三四个日本的硕士研究生在一起学习。上课时，老师用日语、德语、英语交替着讲课，这对他来说显然有不小的困难。记得第一次上课，老师给他和日本研究生留的任务是“在计算机上动态地表现勾股数和广义勾股数组的生成过程”，日本学生认为他是从中国来的，根本没有见过计算机，这样的任务肯定完不成。没想到，他利用研究室里仅有的一台计算机，仅凭日文说明书上的几个汉字和以前自学的计算机操作和编程技术，很快就把这个程序编出来了。一周以后老师再上课时，几个日本学生没有一个完成作业，只有他非常圆满地完成了老师留的作业，受到老师的表扬，也让日本学生刮目相看。

　　每个周末，其他国家的老师们去唱卡拉OK，去逛超市、购物，或者利用假期回国，张思明就把尽可能多的时间用来钻研课题，并且抓紧机会搜集了日本学校计算机教育、数学课程、学生课题学习、青少年青春期教育、科技教育和残疾儿童教育等方面的资料，最先用英文完成了专业课题论文。在最后的日语技能考试中他的成绩也超过了同班的其他同学，名列第一，比第二名高出 28分。在毕业典礼上，日方特地作了这样的安排：他的老师成为毕业典礼的执行主席，在所有的留学生里头他排在了第一个入场，并作为所有留学生的代表，致毕业答辞。

　　毕业典礼结束后，老师问张思明愿不愿意在日本继续完成硕士学位学业，他回答说，我是拿政府奖学金来学习的，我的专业是数学教育，我的教育对象在中国。我会按时回国完成我的进一步的研究，来从事我的基础教育事业。

　　数学教学，应该是美丽的

　　从1998年起，张思明开始在数学教学中尝试进行研究性学习的实践和探索。他常常在想，为什么不少学生随着年龄的增长，越来越不爱学习数学？他曾问自己的学生，什么是他们心目中的数学和数学问题？学生给他写下的答案是“魔鬼词典”：

　　数学——是一些居心叵测的成年人为青年学生挖的陷阱；

　　数学问题——是仅仅出现在课本和试卷上的，让某些老师看着学生崴脚而感到窃喜的东西。

　　学生这种对数学的明显憎恶，除了让他们的数学老师沮丧之外，更多地引起了张思明的反思：难道我们只能给学生一些充满“学究气”的问题吗？难道我们教师的聪明才智只表现在是一位“挖坑布雷”的高手吗？不，我们要让学生自己用行动改变这种认识，让他们逐渐悟出来——生活、社会、宇宙就是数学学科发展最根本的、取之不尽的问题源。

　　“数学好玩”，这是著名数学家陈省身为中国少年数学论坛开幕而写的题词，简单的四个字折射出数学家陈省身的数学情怀。数学好玩，数学教育更不应该是枯燥无味的。数学有高度的抽象性、严密的逻辑性、广泛的应用性等特点，这些都有助于培养青少年的科学精神与性格品质。把数学学习恢复到最单纯的目的——在玩中学习、在玩中陶冶性情、在玩中享受数学的乐趣，是一件十分有意义的事情。

　　学生们在他的影响下，提出并解决了一大批生活中的数学问题：教育储蓄的收益分析、足球彩票、交通路口的红绿灯、颐和园的桥拱曲线、洗衣机的节水设计、背单词的合理安排、中学生心目中的大学排行榜、邮票面值的合理设计、绿地喷灌的合理设计、适合汉语拼音输入的键盘设计。学生们的创造性在师生的相互作用中迸发出来，取得了近百项成果。其中在北京高中数学知识应用竞赛中获得100多个奖项，2003年3名同学在全国大学生数学建模竞赛中获新苗一等奖，2001年3名学生参加国际中学生创新大赛获成功参赛奖，在2002年全国青少年创新大赛上获得四个奖项，其中“保安巡逻路线的设计和程序实现”数学建模的成果，得到北京市物业管理协会的高度评价，在大赛上获得一等奖。此外一批学生的数学课题学习成果在《数学通报》、《城市发展研究》、《微电脑应用》、《中学生数学》、《中学生理科学习》等国家重点杂志上发表。与此同时，课题组的教师通过自学、交流和讨论，对新课程和数学课题的学习认识更加深刻，实践中的创新意识更强。教师们也做了不少以数学课题学习为主要内容的研究课，并出版了专著，其结果对高中新课程标准的制订产生了影响，标准中的几个案例就是由他们提供并实践过的。紧跟着，他们的一部分成果也进入了新的高中数学教材。1999年和2004年，他们两次获得北京市政府颁发的“基础教育教学成果”一等奖。2001年张思明在全国50多位教师中，以20余位专家的全票当选，参加教育部“更新教育观念报告团”，赴全国各地介绍数学创新教学的成果，报告13场，行程两万里，在各地教师中产生了很大反响。

　　面对鲜花和荣誉，有记者问起张思明的感受。他说：有人想找座山，走过一些平原之后，先看到了我这个“坡”，不经意间这个“坡”就被称为山了，其实在这“坡”的背后还有成千上万真正的山。“我常这样告诫自己：当你站在讲台上时，你的知识和优点就被放大了50倍，同时你的缺点和不足也被放大了50倍。想到这一点，我就会不断发现自己的不足，从而给自己不断地‘留作业’，用身边的榜样为自己不断重建一个又一个向前的目标系。”

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