庞加莱猜想再搅数学江湖

　　庞加莱猜想再搅数学江湖

　　在国际数学界尚未对中国数学家对庞加莱猜想的破解做出多大贡献的定论时，中文媒体就非常乐观地做出了“封顶”、“贡献占30%”一类的报道。8 月28 日的美国《纽约客》发表长文质疑中国数学家的实质贡献。而丘成桐又在接受国外媒体采访时否认自己说过这样的话。

　　为此，本报记者多方求证，采访了一些受争议的事件当事人以及数学权威，包括《流形命运》作者西尔维娅·纳萨、本届菲尔茨奖得主陶哲轩、麻省理工大学数学系教授丹尼尔·斯托克、纽约州立大学石溪分校数学系教授安德森·斯托克、国际数学协会主席约翰·鲍尔、普林斯顿大学数学系教授田刚、北大数学系教授丁伟岳等。希望能给这一复杂事件提供一个相对客观和准确的剖析。

　　文/ 庄清湄

　　6 月初，中国的大小报章都少不了一条从新华社发出的标题为《我国数学家完证世界级数学难题庞加莱猜想》的文章。文章道“:哈佛大学教授、著名数学家、菲尔兹奖得主丘成桐3 日在中国科学院晨兴数学研究中心宣布，在美、俄等国科学家的工作基础上，中山大学朱熹平教授和旅美数学家、清华大学兼职教授曹怀东已经彻底证明了这一猜想。”该报道引用丘成桐的话:“这就像盖大楼，前人打好了基础，但最后一步—也就是‘封顶’工作是由中国人来完成的。”

　　而另一篇新华社的报道，则报道了中科院数学与系统科学研究院院长、数学家杨乐对中国数学家贡献比重的评论，杨乐说:“中国科学家的贡献，包括丘成桐、朱熹平、曹怀东等，在30% 左右。”

　　在媒体上反复提及中国数学家为破解庞加莱猜想做出巨大贡献的，似乎只有丘成桐和杨乐两个人，此外别无其他响亮的应和之声。

　　丘成桐误导媒体还是被媒体误导

　　9 月1 日，北京大学数学系教授丁伟岳在博客中发表文章《庞加莱的困惑》指出，丘成桐明知国际数学界早认定庞加莱猜想是佩雷尔曼破解的，却做出背道而驰的宣布，有误导媒体的嫌疑。情况开始变得混乱起来。丁伟岳的博客跟帖中，无论是数学界内界外的人，似乎对此都有很多意见要发表，从开博半月就飙升至近30 万的点击率。跟帖虽多，敢于使用公开姓名正式发表意见的却几乎没有。对此，丁教授告诉《外滩画报》记者，私下里同意他意见的人、支持他的人很多，不过由于多数人对丘成桐有所顾忌，认为他是大数学家，又是媒体眼中的明星，“你讲话也是没用的，反而会引来大麻烦。”

　　在丁伟岳的博客引发混乱之前，大洋另一边也有媒体对中国科学家的实质贡献发出了质疑。最典型的是8 月28日出版的《纽约客》长文《流形命运—一个传奇问题和一场谁破解了它的战争，和9 月号的《美国数学学会杂志》发表的文章《不再猜想? 正在形成之中的庞加莱猜想和几何化猜想的共识》。

　　《纽约客》作者西尔维亚·纳萨在文章中尖锐声称丘成桐在这一事件中有抢夺佩雷尔曼功劳的嫌疑。

　　《美国数学学会杂志》则称:“尽管曹和朱的论文还没有足够的时间接受国际数学界的详细审查，这篇论文已经因为中文媒体的覆盖式报道而广为人知。一些新闻报道被翻译成英文放到网上。在那些文章中，曹和朱的成就被强调，而佩雷尔曼的工作却被置于一个不太重要的地位。2006 年6 月21日新华社发表的一篇文章中，佩雷尔曼的名字甚至没有出现..丘说他的话被一些媒体错误地引用了，并且不承认说过的某些话。”

　　究竟媒体有没有曲解丘成桐的话?

　　本报记者向第一时间报道“中国数学家为庞加莱猜想完成最后封顶”报道的记者——新华社的李斌和《科学时报》的记者王丹红进行核实，两位记者都向本报表示了报道的准确性。李斌说“: 新华社的发稿很严格，是文传过去给采访对象看过，没有异议才发表的。”王丹红虽然不能保证每个字每句话都准确， 但是她说:“我只能保证我是在准确地理解了他的意思的基础上写出来的。”

　　由于未能联系到丘成桐教授，难以判断他所说的错误引用他的话的媒体报道是哪些，更难以得知他的本意。

　　究竟是丘成桐误导了媒体还是大众被媒体误导，也成了一个不解之谜。

　　庞加莱猜想，中国数学家贡献几何?

　　在一般人的理解中，“封顶”工作必是及其重要。而评价一个数学研究有无实质性贡献的一个必要条件是有没有原创性贡献。数学上的原创性贡献有两个途径，一是提出一个独创的证明， 一是修复别人的缺陷和错误。然而，只有修正真正的数学缺陷——遗漏或错误——才能称得上原创，缩写或对捷

　　径的补充说明则不算。

　　庞加莱猜想到底有没有需要弥补的缺陷呢? 纽约州立大学石溪分校的数学系教授迈克尔·安德森在接受本报采访时称:“我不认为( 朱和曹的工作有什么创造性)。其他人的工作很好、很有用，但只是对佩雷尔曼工作的细节的解释，不如佩雷尔曼工作的原创性。”

　　自2002 年11月起，佩雷尔曼分3 批在网上公布他的庞加莱猜想论文。从那时起，就有很多数学家着手在佩雷尔曼的基础上进行研究。其中做得最好最完整的三组，是克莱纳—洛特，朱熹平—曹怀东，摩根—田刚。

　　目前在普林斯顿大学任教的田刚和合作者约翰·摩根所做的工作，是对佩雷尔曼的论文进行完整阐释。田刚告诉本报，在论证过程中，以及在和另一小组克莱纳—洛特小组交流的过程中， 都认为佩雷尔曼的证明是正确的，只是“有些细节过于精炼，对于非瑞奇流领或几何分析领域的人来说，理解起来可能有困难”，但是“没有什么大错，只有一些地方在阐述上不够严谨，但不是问题的关键，并不影响论证过程和结论”。

　　田刚不认为他对佩雷尔曼工作的详细解释是一项原创工作，但是他希望自己和摩根的工作能对数学界有用处。

　　对于原创性价值的判断，国际数学协会主席约翰·鲍尔对《外滩画报》的解释非常慎重:“不同的专家在写出证明细节时，在一些相同的地方会采用不同的方法，这是十分自然的，而且他们的工作可能会很有价值并且是原创的。”

　　而被誉为“数学界的莫扎特”的本届菲尔茨奖得主之一的华裔数学家陶哲轩，在接受本报采访时称:“我正在看佩雷尔曼的论文和对他的论文进行说明的摩根- 田、克莱纳- 洛特和朱- 曹

　　的论文。我认为佩雷尔曼的论证是正确的，本质上也是完整的，为了集中论述主要观点，他省略了许多标准步骤。而

　　从另外三组数学家的工作中可见，这些细节是可以补充的。”

　　当被记者问及是否认为丘在朱、曹论文没有得到国际数学界认同时就发表封顶言论不够慎重时，麻省理工大学数学系丹尼尔·斯托克先生的回答是肯定的，“我觉得丘在这件事情上有欠考虑。”在后一封邮件中，这位和丘成桐有20 年交情，一再向记者强调并担保丘教授的正直的教授，对记者说:“我相信丘这样宣布曹和朱的工作，确实非常鲁莽，他这样做无疑对曹和朱是一种伤害。但是，我相信他的本意是好的， 只是在处理方式上不慎重。”

　　未解的庞加莱猜想之谜?

　　尽管世界上一流的数学家的个人意见都倾向于认为庞加莱猜想被彻底破解了，但是至今仍没有权威数学机构敢这么说。国际数学协会在佩雷尔曼的颁奖辞也没有绝对声称他破解了庞加莱猜想:“他( 佩雷尔曼) 的结论为两个重要问题——庞加莱猜想和瑟斯顿的几何化猜想的解决，提供了一条解决之道。2006 年夏天，数学界仍然在核实他的工作，以确认他的证明是否完全正确， 确认庞加莱猜想是否彻底解决。”

　　在数学研究中，采取这样谨慎的态度是必要的。正如丹尼尔·斯托克所说:“如果有人认为对方的论证过程是完整的，可以坦诚地提出异议。虽然佩雷尔曼认为自己的论证本质上是完整地，然而目前已经有接近1000 页论文对他论文的细节进行了补充，所以可见并不是所有人都同意佩雷尔曼的..至于曹和朱的贡献有多大，我想回答这个问题还需要一些时间。”

　　在我们还在讨论有没有做贡献，或者贡献几何的时候，佩雷尔曼却以实际行动表明了自己的态度。据《纽约客》的报道说：“有可能获得菲尔茨奖的前景，更促使他( 佩雷尔曼) 与自己的职业生涯告别。‘只要我有名了，我就无从选择了，’佩雷尔曼解释说。‘要么做一些丑陋的事’——对数学界缺少诚信大惊小怪——‘要么，如果我不做这样的事，就会被当作

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